如图，已知三棱锥
中，
为
中点，
为
中点,且
为正三角形.
(I)求证：
平面
；
(II)求证：平面
平面；
(III)若
,求三棱锥
的体积.
高二数学解答题中等难度题
如图，已知三棱锥中，为中点，为中点,且为正三角形.
(I)求证：平面；
(II)求证：平面平面；
(III)若,求三棱锥的体积.
高二数学解答题中等难度题
如图，已知三棱锥中，为中点，为中点,且为正三角形.
(I)求证：平面；
(II)求证：平面平面；
(III)若,求三棱锥的体积.
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已知梯形
中，
∥
，
，
，
、
分别是
、
上的点，
∥，
，
是的中点．沿将梯形翻折，使平面
⊥平面
（如图）.
（I）当
时，求证：
；
（II）若以、
、
、
为顶点的三棱锥的体积记为
，求的最大值；
（III）当取得最大值时，求二面角
的余弦值．
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如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，
且
，
，
分别为
，
的中点．
（I）求证：
平面
；
（II）求证：平面
平面
；
（III）求三棱锥的体积．
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如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，
且，，分别为，的中点．
（I）求证：平面；
（II）求证：平面平面；
（III）求三棱锥的体积．
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如图，正三棱柱
的侧棱长和底面边长均为
， 
是
的中点．
（I）求证： 
平面
．
（II）求证： 
平面
．
（III）求三棱锥
的体积．
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如图，正三棱柱的侧棱长和底面边长均为， 是的中点．
（I）求证： 平面．
（II）求证： 平面．
（III）求三棱锥的体积．
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已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E，F分别是PB,PD的中点．
（I）求证：PB∥平面FAC；
（II）求三棱锥P-EAD的体积；
（III）求证：平面EAD⊥平面FAC．
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．某几何体如图所示， 
平面
， 
， 
是边长为的正三角形， 
， 
，点
、
分别是、
的中点．
（I）求证： 
平面
．
（II）求证：平面
平面
．
（III）求该几何体的体积．
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如图，已知DE⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。
（I）求证：AF//平面BCE；
（II）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（III）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。
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