在平面直角坐标系xOy中,圆O:与坐标轴分别交于A1,A2,B1,B2(如图).
(1)点Q是圆O上除A1,A2外的任意点(如图1),直线A1Q,A2Q与直线交于不同的两点M,N,求线段MN长的最小值;
(2)点P是圆O上除A1,A2,B1,B2外的任意点(如图2),直线B2P交x轴于点F,直线A1B2交A2P于点E.设A2P的斜率为k,EF的斜率为m,求证:2m﹣k为定值.
(图1) (图2)
高三数学解答题中等难度题
在平面直角坐标系xOy中,圆O:与坐标轴分别交于A1,A2,B1,B2(如图).
(1)点Q是圆O上除A1,A2外的任意点(如图1),直线A1Q,A2Q与直线交于不同的两点M,N,求线段MN长的最小值;
(2)点P是圆O上除A1,A2,B1,B2外的任意点(如图2),直线B2P交x轴于点F,直线A1B2交A2P于点E.设A2P的斜率为k,EF的斜率为m,求证:2m﹣k为定值.
(图1) (图2)
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在平面直角坐标系xOy中,圆O:与坐标轴分别交于A1,A2,B1,B2(如图).
(1)点Q是圆O上除A1,A2外的任意点(如图1),直线A1Q,A2Q与直线交于不同的两点M,N,求线段MN长的最小值;
(2)点P是圆O上除A1,A2,B1,B2外的任意点(如图2),直线B2P交x轴于点F,直线A1B2交A2P于点E.设A2P的斜率为k,EF的斜率为m,求证:2m﹣k为定值.
(图1) (图2)
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(2018·江苏徐州、宿迁、连云港、淮安四市模拟)
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A,B1,B2分别为椭圆C: (a>b>0)的右、下、上顶点,F是椭圆C的右焦点.若B2F⊥AB1,则椭圆C的离心率是________.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,B1,B2是椭圆的短轴端点,P是椭圆上异于点B1,B2的一动点.当直线PB1的方程为时,线段PB1的长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点Q满足: .求证:△PB1B2与△QB1B2的面积之比为定值.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,B1,B2是椭圆的短轴端点,P是椭圆上异于点B1,B2的一动点.当直线PB1的方程为时,线段PB1的长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点Q满足:QB1⊥PB1,QB2⊥PB2,求证:△PB1B2与△QB1B2的面积之比为定值.
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(3分)(2009•江苏)如图,在平面直角坐标系xoy中,A1,A2,B1,B2为椭圆的四个顶点,F为其右焦点,直线A1B2与直线B1F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为 .
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