某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的进行奖励；...

某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按进行奖励，没超出部分仍按销售利润的进行奖励记奖金总额为单位：万元，销售利润为单位：万元．

1写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；

2如果业务员老张获得万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？

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某公司为了实现万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过万元，同时奖金不超过利润的，则在所给个函数模型中，能符合公司的要求的为（　　 ）．（）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:对于每位销售人员,均以10万元为基数,若销售利润没超出这个基数,则可获得销售利润的5%的奖金;若销售利润超出这个基数(超出的部分是a万元),则可获得万元的奖金.记某位销售人员获得的奖金为y(单位:万元),其销售利润为x(单位:万元).

(1)写出这位销售人员获得的奖金y与其销售利润x之间的函数关系式;

(2)如果这位销售人员获得了万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?

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某创业投资公司拟开发某种新能源产品，估计能获得万元到万元的投资利益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过万元，同时奖金不超过收益的．

（）请分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因．

（）若该公司采用函数模型作为奖励函数模型，试确定最小正整数的值．

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某公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元至1000万元的投资收益.为加快开发进程，特制定了产品研制的奖励方案：奖金（万元）随投资收益（万元）的增加而增加，但奖金总数不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.

现给出两个奖励模型：①；②.

试分析这两个函数模型是否符合公司要求？

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小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元．

（Ⅰ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；

（Ⅱ）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在（，]（n＝1，2，3，4，5）时，日平均派送量为50＋2n单．若将频率视为概率，回答下列问题：

①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪X的分布列，数学期望及方差；

②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由。

（参考数据：0．62＝0．36，1．42＝1．9 6，2．6 2＝6．76，3．42＝1 1．56，3．62＝12．96，4．62＝21．16，15．62＝243．36，20．42＝416．16，44．42＝1971．36）

【答案】（Ⅰ）甲方案的函数关系式为： ，乙方案的函数关系式为：；（Ⅱ）①见解析，②见解析.

【解析】

（Ⅰ）由题意可得甲方案中派送员日薪（单位：元）与送单数的函数关系式为： ， 乙方案中派送员日薪（单位：元）与送单数的函数关系式为：.

（Ⅱ）①由题意求得X的分布列，据此计算可得，，.

②答案一：由以上的计算可知，远小于，即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.

答案二：由以上的计算结果可以看出，，所以小明应选择乙方案.

（Ⅰ）甲方案中派送员日薪（单位：元）与送单数的函数关系式为： ，

乙方案中派送员日薪（单位：元）与送单数的函数关系式为：

（Ⅱ）①由已知，在这100天中，该公司派送员日平均派送单数满足如下表格：

所以的分布列为：

所以

所以的分布列为：

所以

②答案一：由以上的计算可知，虽然，但两者相差不大，且远小于，即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.

答案二：由以上的计算结果可以看出，，即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案.

【点睛】

本题主要考查频率分布直方图，数学期望与方差的含义与实际应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

【题型】解答题
【结束】
20

已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，M为椭圆上任意一点，当∠F1MF2＝90°时，△F1MF2的面积为1．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点，延长直线AF1，AF2分别与椭圆交于点B，D，设直线BD的斜率为k1，直线OA的斜率为k2，求证：k1·k2等于定值．

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小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前54单没有奖励，超过54单的部分每单奖励20元.

(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；

(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在时，日平均派送量为单．若将频率视为概率，回答下列问题：

①估计这100天中的派送量指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ；

②根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪的分布列及数学期望. 请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适？并说明你的理由.

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2014年联想集团以28亿收购摩托罗拉移动公司，并计划投资30亿元来发展改品牌，2014年摩托罗拉手机的销售量为100万部，据专家预测，从2015年起，摩托罗拉手机的销售量每年比上上一年增加100万部，每年的销售利润比上一年减少10%，已知2014年销售利润平均每部为300元.

（1）若2014年看作第一年，第n年的销售利润为多少？

（2）到2020年年底，中国联想集团能否通过摩托罗拉手机实现盈利？（即销售利润超过总投资）

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