如图所示，点A，F分别是椭圆的下顶点和右焦点交于另一点B，过中心O作直线AF的平行线交椭圆...

如图所示，点A，F分别是椭圆的下顶点和右焦点交于另一点B，过中心O作直线AF的平行线交椭圆于点C，若，则椭圆的离心率为______．

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如图，已知椭圆上的点到它的两焦点的距离之和为4， 分别是它的左顶点和上顶点..

（I）求此椭圆的方程及离心率；

（II）平行于的直线l与椭圆相交于两点，求的最大值及此时直线的方程.

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如图，已知椭圆到它的两焦点F₁、F₂的距离之和为4，A、B分别是它的左顶点和上顶点..

（1）求此椭圆的方程及离心率；

（2）平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时直线l的方程.

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已知椭圆C：的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为．

求椭圆C的方程；

如图所示，该椭圆C的左、右焦点，作两条平行的直线分别交椭圆于A，B，C，D四个点，试求平行四边形ABCD面积的最大值．

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已知抛物线的焦点为　 ，过点作直线交抛物线于两点．椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，点是它的一个顶点，且其离心率．

（1）分别求抛物线和椭圆的方程；

（2）经过两点分别作抛物线的切线，切线与相交于点．证明：；

（3）椭圆上是否存在一点,经过点作抛物线的两条切线，为切点），使得直线过点？若存在，求出点及两切线方程，若不存在，试说明理由．

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已知抛物线的焦点为　 ，过点作直线交抛物线于两点．椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，点是它的一个顶点，且其离心率．

（1）分别求抛物线和椭圆的方程；

（2）经过两点分别作抛物线的切线，切线与相交于点．证明：；

（3）椭圆上是否存在一点,经过点作抛物线的两条切线，为切点），使得直线过点？若存在，求出点及两切线方程，若不存在，试说明理由．

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已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．

（1）求椭圆的方程；

（2）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（为椭圆的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

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已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1

(1)求椭圆的方程

(2)若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？

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