高三数学解答题中等难度题
将正整数按下表的规律排列,把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数,记作
,如第2行第4列的数是15,记作
,则
▲ .
1 4 5 16 17 36 ……
2 3 6 15 18 35 ……
9 8 7 14 19 34 ……
10 11 12 13 20 33 ……
25 24 23 22 21 32 ……
26 27 28 29 30 31 ……
…… …… …… …… ……
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将全体正整数排成一个三角形数阵:
按照以上排列的规律,从左向右记第行的第
个数为
,
,我们称
为三角数,现将所有的三角数按从小到大的顺序排成一三角数列,则满足等式
的
是三角数列中的第________个。
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已知集合是正整数
的一个排列
,函数
对于
,定义:
,
,称
为
的满意指数.排列
为排列
的生成列.
(Ⅰ)当时,写出排列
的生成列;
(Ⅱ)证明:若和
为
中两个不同排列,则它们的生成列也不同;
(Ⅲ)对于中的排列
,进行如下操作:将排列
从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项,其它各项顺序不变,得到一个新的排列.证明:新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加
.
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已知集合是正整数
的一个排列
,函数
对于
,定义:
,
,称
为
的满意指数.排列
为排列
的生成列;排列
为排列
的母列.
(Ⅰ)当时,写出排列
的生成列及排列
的母列;
(Ⅱ)证明:若和
为
中两个不同排列,则它们的生成列也不同;
(Ⅲ)对于中的排列
,定义变换
:将排列
从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项,其它各项顺序不变,得到一个新的排列.证明:一定可以经过有限次变换
将排列
变换为各项满意指数均为非负数的排列.
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将一列有规律的正整数排成一个三角形矩阵(如图):根据排列规律,数阵中第12行的从左至右的第4个数是_______.
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将全体正整数排成如图的一个三角形数阵,按照此排列规律,第10行从左向右的第5个数为 .
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