如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．
(1)证明：AE⊥平面PCD；
(2)求二面角A－PD－C的正弦值．
高二数学解答题中等难度题
如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．
(1)证明：AE⊥平面PCD；
(2)求二面角A－PD－C的正弦值．
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如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．
(1)证明：AE⊥平面PCD；
(2)求二面角A－PD－C的正弦值．
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如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝
AD.若E、F分别为PC、BD的中点，求证：
(1)EF∥平面PAD；
(2)EF⊥平面PDC.
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在四棱锥P
ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD,AB=PD=a.点E为侧棱PC的中点,又作DF⊥PB交PB于点F.则PB与平面EFD所成角为( )
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
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在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD,AB=PD=a.点E为侧棱PC的中点,又作DF⊥PB交PB于点F.则PB与平面EFD所成角为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
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在四棱锥P
ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD,AB=PD=a．点E为侧棱PC的中点,又作DF⊥PB交PB于点F．则PB与平面EFD所成角为
A．30° B．45° C．60° D．90°
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如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为a的正方形，且PD=a．
（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；
（2）若E为PC中点，求证：PA∥平面BDE；
（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正切值．
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如图，四棱锥
的底面为菱形，且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD，AB＝2，PA＝
，
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求三棱锥PBDC的体积．
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如图，四棱锥的底面为菱形，且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD，AB＝2，PA＝，
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求三棱锥PBDC的体积．
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如图，四棱锥的底面为菱形，且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD，AB＝2，PA＝，
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求三棱锥PBDC的体积．
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如图，四棱锥的底面为菱形，且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD，AB＝2，PA＝，
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求三棱锥PBDC的体积．
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