已知函数 
的导数为 
，若有 
，则 
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】因为，所以
，令
，所以
。故选A。
【点睛】求函数的导函数，令，得
，将
看成未知数，解关于的方程可求的值。
【题型】单选题
【结束】
8
方程
与
的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）．
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题简单题
已知函数 的导数为 ，若有 ，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以，令，所以。故选A。
【点睛】求函数的导函数，令，得，将看成未知数，解关于的方程可求的值。
【题型】单选题
【结束】
8
方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）．
A. B.
C. D.
高二数学单选题简单题
已知函数 的导数为 ，若有 ，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以，令，所以。故选A。
【点睛】求函数的导函数，令，得，将看成未知数，解关于的方程可求的值。
【题型】单选题
【结束】
8
方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）．
A. B.
C. D.
高二数学单选题简单题查看答案及解析
已知抛物线
： 
在点
处的切线与曲线
： 
相切，若动直线
分别与曲线、相交于
、
两点，则
的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
，令
，选D
点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用
或
求单调区间；第二步：解
得两个根
；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．
【题型】单选题
【结束】
13
已知椭圆
的左、右焦点分别为
和
，且其图像过定点
，则的离心率
_________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知函数
的图象在点
的切线过点
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
所以当
，
，函数的图象在点的切线斜率
，又因为切线过点
，，所以
，所以
解得
，所以答案为A．
考点：导数的几何意义．
【题型】选择题
【适用】较易
【标题】【百强校】2015-2016学年甘肃省兰州一中高二上期末文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
过双曲线
的右焦点且与
轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于，两点，则
（ ）
A．
B．
C． D．
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
若函数
在
单调递增，则的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】函数的导数为
，
由题意可得f′(x)⩾0恒成立，
即为
，
即有
，
设
,即有
，
当t=0时，不等式显然成立；
当0<t⩽1时, 
，
由
在(0,1]递增，可得t=1时，取得最大值−1，
可得3a⩾−1,即a⩾−
；
当−1⩽t<0时,3a⩽，
由在[−1,0)递增，可得t=−1时，取得最小值1，
可得3a⩽1,即a⩽.
综上可得a的范围是.
故选：D.
点睛：利用函数的导数研究函数的单调性有两种题型，一种是求单调区间，只需令导数大于0求增区间，令导数小于0求减区间；另一种是已知函数的单调性求参数，若已知函数单增，只需函数导数在区间上恒大于等于0即可，若已知函数单减，只需函数导数小于等于0即可.注意等号！
【题型】单选题
【结束】
12
已知抛物线
，直线
过抛物线焦点，且与抛物线交于， 两点，以线段
为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 不确定
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
设函数
在
内可导，且
，则
__________．
【答案】2
【解析】
因为，令
，则
，所以
．
考点：导数的运算．
【题型】填空题
【适用】较易
【标题】【百强校】2015-2016学年甘肃省兰州一中高二上期末文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖”，乙说“甲、丙都未获奖”，丙说”我获奖了”，丁说“是乙获奖”。四位歌手的话只有两位是真的，则获奖的歌手是_____．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
函数
的单调递减区间为（ ）
A．
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根据题意，对于函数，由于
（x>0），可知，当y’<0时，则可知0<x<1能满足题意，故可知单调减区间为，选B.
考点：导数的运用
点评：本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域
【题型】单选题
【结束】
6
已知椭圆
的中心在坐标原点，离心率为
， 的右焦点与抛物线
的焦点重合， 
是的准线与的两个交点，则=（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线
，直线
， 
为抛物线的两条切线，切点分别为，则“点
在上”是“
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】设
，由导数不难知道直线PA，PB的斜率分别为
.进一步得
.①
PB: 
.②，由联立①②可得点
，
(1)因为P在l上，所以
=−1，所以
，
所以PA⊥PB；∴甲是乙的充分条件
(2)若PA⊥PB， ，
即
，从而点P在l上.∴甲是乙的必要条件，
故选C.
点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.
【题型】单选题
【结束】
25
抛物线
的焦点坐标为__________．
高二数学填空题简单题查看答案及解析
已知抛物线，直线， 为抛物线的两条切线，切点分别为，则“点在上”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】设，由导数不难知道直线PA，PB的斜率分别为.进一步得.①
PB: .②，由联立①②可得点，
(1)因为P在l上，所以=−1，所以，
所以PA⊥PB；∴甲是乙的充分条件
(2)若PA⊥PB， ，
即，从而点P在l上.∴甲是乙的必要条件，
故选C.
点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.
【题型】单选题
【结束】
25
抛物线的焦点坐标为__________．
高二数学填空题简单题查看答案及解析
已知函数
在点
处的切线方程为
.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间和极值.
【答案】（1）
;（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得
，再与
联立方程组解得
， 
（2）先函数导数,再求导函数零点,列表分析导函数符号变化规律,进而确定单调区间和极值
（1）
，切线为，即斜率，纵坐标
即
， 
，解得，
解析式
（2）
，定义域为
得到在
单增，在
单减，在
单增
极大值
，极小值
.
【题型】解答题
【结束】
20
如图：在四棱锥
中，底面
为菱形，且
， 
底面，
， 
， 是
上点，且
平面
.
（1）求证： 
；（2）求三棱锥
的体积.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
， 
，若对任意
，都存在
，使得不等式
成立，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】由题意得
，因为
选B
点睛：对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即
； 
，
【题型】单选题
【结束】
10
已知双曲线： 
的左右焦点分别为
、
， 为右支上的点，线段
交的左支于点
，若
是边长等于的等边三角形，则双曲线的标准方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析