已知抛物线，过点作一条直线与抛物线交于两点，(1) 证明:为定值；(2) 设点是定直线上的...

已知抛物线，过点作一条直线与抛物线交于两点，

(1) 证明:为定值；

(2) 设点是定直线上的任意一点，分别记直线，，的斜率为，，．问：，，能否组成一个等差数列？若能，说明理由；若不能，举出反例.

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已知抛物线，过点作直线与抛物线交于两点，点是定直线上的任意一点，分别记直线，，的斜率为，，．

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 试探求，，之间的关系，并给出证明．

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已知椭圆具有性质：若是椭圆：且为常数上关于原点对称的两点，点是椭圆上的任意一点，若直线和的斜率都存在，并分别记为，，那么与之积是与点位置无关的定值．

试对双曲线且为常数写出类似的性质，并加以证明．

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已知抛物线，直线与E交于A，B两点，且，其中O为坐标原点.

（1）求抛物线E的方程；

（2）设点，直线CA，CB的斜率分别为，试写出的一个关系式；并加以证明.

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已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，抛物线C上一点到焦点F的距离为．

Ⅰ求抛物线C的标准方程；

Ⅱ设点，过点的直线l与抛物线C相交于A，B两点，记直线MA与直线MB的斜率分别为，，证明：为定值．

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已知椭圆具有性质：若是椭圆：且为常数上关于原点对称的两点，点是椭圆上的任意一点，若直线和的斜率都存在，并分别记为，，那么．类比双曲线且为常数中，若是双曲线且为常数上关于原点对称的两点，点是双曲线上的任意一点，若直线和的斜率都存在，并分别记为，，那么　　　　 ．

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已知圆具有以下性质：设A，B是圆C：上关于原点对称的两点，点P是圆上的任意一点．若直线PA，PB的斜率都存在并分别记为，，则＝﹣1，是与点P的位置无关的定值．

（1）试类比圆的上述性质，写出椭圆的一个类似性质，并加以证明；

（2）如图，若椭圆M的标准方程为，点P在椭圆M上且位于第一象限，点A，B分别为椭圆长轴的两个端点，过点A，B分别作⊥PA，⊥PB，直线，交于点C，直线与椭圆M的另一交点为Q，且，求的取值范围（可直接使用（1）中证明的结论）．

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已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.

（1）若线段中点的横坐标等于，求直线的斜率；

（2）设点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.

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已知点，圆，点是圆上一动点， 的垂直平分线与交于点.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹为曲线，过点且斜率不为0的直线与交于两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点，并求面积的最大值.

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