设数列的前n项和为，（1）写出，，；（2）求证：对任意，；（3）求证：存在，。

设数列的前n项和为，

（1）写出，，；

（2）求证：对任意，；

（3）求证：存在，。

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在数列｛｝中，=1，（1）求

写出数列｛｝的通项公式（不要求证明）；（2）求证：对于任意的n都有；（3）设 证明：数列｛｝不存在成等差数列的三项。

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（本小题满分14分）数列中，；， 对任意的为正整数都有。

（1）求证：是等差数列；

（2）求出的通项公式；

（3）若（），是否存在实数使得对任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，请说明理由。

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已知数列的前项和为，,.

（1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）是否存在实数，对任意，不等式恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．

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已知数列的前项和为且.

(1)求证数列是等比数列，并求其通项公式；

(2)已知集合问是否存在实数，使得对于任意的都有? 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

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已知数列的前项和为且 .

（1）求证为等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，是否存在正整数，对任意，不等式恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

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已知数列的前项和为且 .

（1）求证为等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，是否存在正整数，对任意，不等式恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

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（本小题满分14分）在数列中，是数列前项和，，当

（I）求证：数列是等差数列；

（II）设求数列的前项和；

（III）是否存在自然数，使得对任意自然数，都有成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分14分）已知数列中，，其前项和满足．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和；

（Ⅲ）设（为非零整数，），是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立．若存在求出的值，若不存在说明理由。

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（本题满分14分）设,函数．

（Ⅰ）证明:存在唯一实数，使；

（Ⅱ）定义数列:,,．

（i）求证:对任意正整数n都有；

(ii) 当时, 若，

证明:当k时，对任意都有:

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