某次帆船比赛LOGO(如图1)的设计方案如下:在Rt△ABO中挖去以点O为圆心,OB为半径的扇形BOC(如图2),使得扇形BOC的面积是Rt△ABO面积的一半.设∠AOB=(rad),则的值为_________.
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一房产商竞标得一块扇形地皮,其圆心角,半径为,房产商欲在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼,为使得地皮的使用率最大,准备了两种设计方案如图,方案一:矩形的一边在半径上,在圆弧上,在半径;方案二:矩形EFGH的顶点在圆弧上,顶点分别在两条半径上。请你通过计算,为房产商提供决策建议。
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某小区内有一块以为圆心半径为20米的圆形区域.广场,为丰富市民的业余文化生活,现提出如下设计方案:如图,在圆形区域内搭建露天舞台,舞台为扇形区域,其中两个端点,分别在圆周上;观众席为梯形内且在圆外的区域,其中,,且,在点的同侧.为保证视听效果,要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过60米.设.
(1)求的长(用表示);
(2)对于任意,上述设计方案是否均能符合要求?
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如图,在圆心角为90°的扇形中以圆心O为起点作射线OC,则使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的概率是( )
A. B. C. D.
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、如图,一块半径为,圆心角为的扇形木板,现要用其截出一块面积最大的矩形木板,下面提供了两种截出方案,试比较两种方案截出的最大矩形面积哪个最大?请说明理由。
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如图,某广场中间有一块扇形绿地,其中为扇形所在圆的圆心,半径为,广场管理部门欲在绿地上修建观光小路:在弧上选一点,过修建与平行的小路,与平行的小路,设.
当时,求;
当取何值时,才能使得修建的道路与的总长最大?并求出的最大值.
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