已知椭圆的左焦点为,过点做轴的垂线交椭圆于两点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若为椭圆短轴的上顶点,直线不经过点且与相交于两点,若直线与直线的斜率的和为,问:直线是否过定点?若是,求出这个定点,否则说明理由.
高二数学解答题中等难度题
已知椭圆的左焦点为,过点做轴的垂线交椭圆于两点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若为椭圆短轴的上顶点,直线不经过点且与相交于两点,若直线与直线的斜率的和为,问:直线是否过定点?若是,求出这个定点,否则说明理由.
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已知标准方程下的椭圆的焦点在轴上,且经过点,它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合.椭圆的上顶点为,过点的直线交椭圆于两点,连接、,记直线的斜率分别为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求的值.
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已知椭圆的两个焦点分别为、,为椭圆的一个短轴顶点,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若经过椭圆左焦点的直线交椭圆于、两点,为椭圆的右顶点,求面积的最大值.
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已知椭圆两个焦点的坐标分别是, ,并且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2) 已知是椭圆的左顶点,斜率为的直线交椭圆于, 两点,
点在上, , ,证明: .
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已知椭圆的离心率为,椭圆和抛物线交于两点,且直线恰好通过椭圆的右焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为,经过点的直线与椭圆交于两点,记与的面积分别为,求的最大值.
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已知椭圆的焦点与双曲线的焦点重合,并且经过点.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(II) 设椭圆C短轴的上顶点为P,直线不经过P点且与相交于、两点,若直线PA与直线PB的斜率的和为,判断直线是否过定点,若是,求出这个定点,否则说明理由.
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已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上, 的中心和的顶点均为原点,且椭圆经过点, ,抛物线过点.
(Ⅰ)求、的标准方程;
(Ⅱ)请问是否存在直线满足条件:
①过的焦点;②与交不同两点、且满足.
若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上, 的中心和的顶点均为原点,且椭圆经过点, ,抛物线过点.
(Ⅰ)求、的标准方程;
(Ⅱ)请问是否存在直线满足条件:
①过的焦点;②与交不同两点、且满足.
若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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