2018年12月18日，庆祝改革开放40周年大会在北京召开，习近平在会上强调“改革开放40...

2018年12月18日，庆祝改革开放40周年大会在北京召开，习近平在会上强调“改革开放40年来，民营企业蓬勃发展，民营经济从小到大，由弱变强，在稳定增长，促进创新，增加就业，改善民生等方面发挥了重要作用，成为推动经济社会发展的重要力量，支持民营企业发展是党中央的一贯方针.这一点，丝毫不会动摇”.在习总书记讲话的鼓舞下，驻马店某民营企业与某跨国生产厂家甲、乙签署了合作协议.现邀请甲、乙两个厂家进场试销10天.两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利80元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元.分别记录其十天的销售件数，得到如下频数表：

甲厂家销售件数频数表

乙厂家销售件数频数表

（1）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；

（2）若将频率视作概率，回答以下问题：

（ⅰ）记乙厂家的日返利额为（单位：元），求的分布列和数学期望；

（ⅱ）某商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由.

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2018年12月18日，庆祝改革开放40周年大会在北京召开，习近平在会上强调“改革开放40年来，民营企业蓬勃发展，民营经济从小到大，由弱变强，在稳定增长，促进创新，增加就业，改善民生等方面发挥了重要作用，成为推动经济社会发展的重要力量，支持民营企业发展是党中央的一贯方针.这一点，丝毫不会动摇”.在习总书记讲话的鼓舞下，驻马店某民营企业与某跨国生产厂家甲、乙签署了合作协议.现邀请甲、乙两个厂家进场试销10天.两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利80元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元.分别记录其十天的销售件数，得到如下频数表：

甲厂家销售件数频数表

乙厂家销售件数频数表

（1）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；

（2）若将频率视作概率，回答以下问题：

（ⅰ）记乙厂家的日返利额为（单位：元），求的分布列和数学期望；

（ⅱ）某商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由.

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2018年12月18日上午10时，在人民大会堂举行了庆祝改革开放40周年大会．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．会后，央视媒体平台，收到了来自全国各地的纪念改革开放40年变化的老照片，并从众多照片中抽取了100张照片参加“改革开放40年图片展”，其作者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求这100位作者年龄的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，作者年龄X服从正态分布，其中近似为样本平

均数，近似为样本方差．

（i）利用该正态分布，求；

（ii）央视媒体平台从年龄在和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“纪念改革开放40年图片展”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望．附：，若，则，

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2018年12月18日上午10时，在人民大会堂举行了庆祝改革开放40周年大会．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．会后，央视媒体平台，收到了来自全国各地的纪念改革开放40年变化的老照片，并从众多照片中抽取了100张照片参加“改革开放40年图片展”，其作者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求这100位作者年龄的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，作者年龄X服从正态分布，其中近似为样本平

均数，近似为样本方差．

（i）利用该正态分布，求；

（ii）央视媒体平台从年龄在和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“纪念改革开放40年图片展”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望．附：，若，则，

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为了落实习总书记在改革开放40周年庆祝大会上的讲话精神，实现“更高质量、更有效率”的可持续发展，继续深化改革，某工业基地对在生产同一产品的甲、乙两个厂区，选择了乙厂区进行改革试点，一段时间后，工业基地为了检查甲、乙两个厂区的生产情况，随机地从这两厂区生产的大量产品中各抽取100件作为样本，得到关于产品质量指标值的频数分布表（已知合格产品的质量指标值应在区间内，否则为不合格产品）：

（1）将频率视为概率，由表中的数据分析，若在某个时间段内甲、乙两个厂区均生产了2000件产品，则在此时间段内甲、乙两个厂区生产出的不合格产品分别为多少件？

（2）根据样本数据写出下面列联表中的值，判断是否有的把握认为“该工业基地的产品质量与改革有关”，并说明理由.

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2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.

表1：设备改造后样本的频数分布表

（1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

（2）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；

（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望.

附：

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2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.

表1：设备改造后样本的频数分布表

（1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；

（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损 100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？

附：

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2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.

表1：设备改造后样本的频数分布表

（1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

（2）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；

（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望.

附：

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2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.

表1：设备改造后样本的频数分布表

（1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

（2）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；

（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望.

附：

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中国共产党十九大于2017年10月18日至10月24日在北京召开.习近平总书记代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会　 夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告，某电视台想了解通过电视观看报告的观众的年龄分布，电视台随机抽取了当天60名电视观众进行调查，将他们的年龄分组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求60名电视观众中年龄分布在的人数；

（2）从年龄分布在的电视观众中采用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机选出2人进行采访，求这2人中恰有一人年龄分布在的概率.

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