设椭圆为左右焦点,为短轴端点,长轴长为4,焦距为,且,的面积为.
(Ⅰ)求椭圆的方程
(Ⅱ)设动直线椭圆有且仅有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在求出点的坐标,若不存在.请说明理由.
高二数学解答题中等难度题
设椭圆为左右焦点,为短轴端点,长轴长为4,焦距为,且,的面积为.
(Ⅰ)求椭圆的方程
(Ⅱ)设动直线椭圆有且仅有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在求出点的坐标,若不存在.请说明理由.
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(本小题满分12分)已知椭圆C:(a>b>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=-3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.
①证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点);
②当最小时,求点T的坐标.
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已知椭圆的右焦点为,为短轴的一个端点且(其中为坐标原点).
(1)求椭圆的方程;
(2)若、 分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线、的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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已知椭圆的左、右两个焦点,过其中两个端点的直线斜率为,过两个焦点和一个顶点的三角形面积为1。
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,点为椭圆上一动点(非长轴端点),的延长线与椭圆交于点,的延长线与椭圆交
于点,求面积的最大值,并求此时直线的方程,
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(本小题满分12分)如图,点A,B分别是椭圆的长轴的左右端点,点F为椭圆的右焦点,直线PF的方程为:且.
(1)求直线AP的方程;
(2)设点M是椭圆长轴AB上一点,点M到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.
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已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点,且长轴长为4
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆的左顶点,经过左焦点的直线与椭圆交于、两点,求与的面积之差的绝对值的最大值,并求取得最大值时直线的方程.为坐标原点)
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已知椭圆的中心在坐标原点,离心率等于,它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知、()是椭圆上的两点,是椭圆上位于直线两侧的动点,且直线的斜率为.
①求四边形APBQ的面积的最大值;
②求证:.
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求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)长轴长是10,离心率是;
(2)在x轴上的一个焦点,与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为6.
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求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)长轴长是10,离心率是;
(2)在x轴上的一个焦点,与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为6.
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已知椭圆:的右焦点为,短轴的一个端点到的距离等于焦距.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点,,是否存在直线,使得△与△的面积比值为?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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