在平面直角坐标系中,椭圆M:(a>b>0)的离心率为,左右顶点分別为A,B,线段AB的长为4.P在椭圆M上且位于第一象限,过点A,B分别作l1⊥PA,l2⊥PB,直线l1,l2交于点C.
(1)若点C的横坐标为﹣1,求P点的坐标;
(2)直线l1与椭圆M的另一交点为Q,且,求的取值范围.
高三数学解答题中等难度题
在平面直角坐标系中,椭圆M:(a>b>0)的离心率为,左右顶点分別为A,B,线段AB的长为4.P在椭圆M上且位于第一象限,过点A,B分别作l1⊥PA,l2⊥PB,直线l1,l2交于点C.
(1)若点C的横坐标为﹣1,求P点的坐标;
(2)直线l1与椭圆M的另一交点为Q,且,求的取值范围.
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在平面直角坐标系中,椭圆:的离心率为,左、右顶点分别为、,线段的长为4.点在椭圆上且位于第一象限,过点,分别作,,直线,交于点.
(1)若点的横坐标为-1,求点的坐标;
(2)直线与椭圆的另一交点为,且,求的取值范围.
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平面直角坐标系中,椭圆:()的离心率是,抛物线:的焦点是的一个顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是上的动点,且位于第一象限,在点处的切线与交于不同的两点,,线段的中点为,直线与过且垂直于轴的直线交于点.
(i)求证:点在定直线上;
(ii)直线与轴交于点,记△的面积为,△的面积为,求的最大值及取得最大值时点的坐标.
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平面直角坐标系中,椭圆C: 的离心率是,抛物线E:的焦点F是C的一个顶点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
(ⅰ)求证:点M在定直线上;
(ⅱ)直线与y轴交于点G,记△的面积为,△的面积为,求 的最大值及取得最大值时点P的坐标.
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平面直角坐标系中,椭圆C:的离心率是,抛物线E:的焦点F是C的一个顶点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
(ⅰ)求证:点M在定直线上;
(ⅱ)直线与y轴交于点G,记△的面积为,△的面积为,求的最大值及取得最大值时点P的坐标.
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平面直角坐标系中,椭圆C: 的离心率是,抛物线E:的焦点F是C的一个顶点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
(i)求证:点M在定直线上;
(ii)直线与y轴交于点G,记的面积为,的面积为,求的最大值及取得最大值时点P的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,椭圆:()的离心率为,点,分别为椭圆的上顶点、右顶点,过坐标原点的直线交椭圆于、两点,交于点,其中点在第一象限,设直线的斜率为.
(1)当时,证明直线平分线段;
(2)已知点,则:
①若,求;
②求四边形面积的最大值.
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在平面直角坐标系中,已知、是椭圆的左右顶点,离心率为,且椭圆过定点, 为椭圆右准线上任意一点,直线分别交椭圆于.
(1)求椭圆的方程;
(2)若线段MN与轴交于Q点且,求的取值范围.
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【2017南通扬州泰州苏北四市高三二模】(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,C为椭
圆上位于第一象限内的一点.
(1)若点的坐标为,求a,b的值;
(2)设A为椭圆的左顶点,B为椭圆上一点,且,求直线AB的斜率.
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平面直角坐标系xOy中,椭圆C:+=1 (a>b>0)的离心率是,抛物线E:x2=2y的焦点F是C的一个顶点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线l与C交于不同的两点A,B,线段AB的中点为D.直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
①求证:点M在定直线上;
②直线l与y轴交于点G,记△PFG的面积为S1,△PDM的面积为S2,求的最大值及取得最大值时点P的坐标.
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