设椭圆的左焦点为F,左顶点为A,已知,其中O为坐标原点,e为椭圆的离心率.
求椭圆C的方程;
是否存在斜率为的直线l,使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M,N时,能在直线上找到一点P,在椭圆C上找到一点Q,满足?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
高二数学解答题中等难度题
设椭圆的右焦点为,右顶点为,已知,其中为坐标原点, 为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在斜率为2的直线,使得当直线与椭圆有两个不同交点时,能在直线上找到一点,在椭圆上找到一点,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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设椭圆的左焦点为F,左顶点为A,已知,其中O为坐标原点,e为椭圆的离心率.
求椭圆C的方程;
是否存在斜率为的直线l,使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M,N时,能在直线上找到一点P,在椭圆C上找到一点Q,满足?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
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设椭圆的左焦点为F,左顶点为A,已知,其中O为坐标原点,e为椭圆的离心率.
求椭圆C的方程;
是否存在斜率为的直线l,使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M,N时,能在直线上找到一点P,在椭圆C上找到一点Q,满足?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
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已知椭圆的点到左、右两焦点,的距离之和为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点的直线交椭圆于、两点:
①若轴上一点满足,求直线斜率的值;
②是否存在这样的直线,使得的最大值为(其中为坐标原点)?若存在,求直线方程;若不存在,说明理由.
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已知椭圆的点到左、右两焦点,的距离之和为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点的直线交椭圆于、两点:
①若轴上一点满足,求直线斜率的值;
②是否存在这样的直线,使得的最大值为(其中为坐标原点)?若存在,求直线方程;若不存在,说明理由.
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已知椭圆:的离心率,过椭圆的上顶点和右顶点的直线与原点的距离为,
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在直线经过椭圆左焦点与椭圆交于,两点,使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点?若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且过点.设为椭圆的右焦点, 为椭圆上关于原点对称的两点,连结并延长,分别交椭圆于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线的斜率分别为,是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆:的离心率为,过右焦点的直线与相交于、两点,当的斜率为时,坐标原点到的距离为.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)上是否存在点,使得当绕转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的的坐标与的方程;若不存在,说明理由.
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已知椭圆的中心为原点,离心率,其中一个焦点的坐标为
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)当点在椭圆上运动时,设动点的运动轨迹为若点满足: 其中是上的点.直线的斜率之积为,试说明:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标;若不存在,说明理由.
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已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为2。
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上是否存在一点P,使得当l绕F转到某一位置时,有成立?若存在,求点P的坐标与直线l的方程;若不存在,说明理由。
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