高三数学解答题中等难度题
请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=xcm.
(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm)最大,试问x应取何值?
(2)若广告商要求包装盒容积V(cm)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
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(本小题满分12分)请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=xcm.
(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?
(2)若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
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请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=xcm.
(1)某广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?
(2)某厂商要求包装盒容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
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请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=xcm
(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm)最大,试问x应取何值?
(2)若广告商要求包装盒容积V(cm)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
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(本小题满分12分)请你设计一个包装盒,如下图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱挪状的包装盒E、F在AB上,是被切去的一等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE= FB=x(cm).
(I)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?
(II)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.[
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为了做好“双十一”促销活动,某电商打算将进行促销活动的礼品盒重新设计.方案如下:将一块边长为10的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰三角形,,,,再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒S-EFGH,其中A,B,C,D重合于点O,E与重合,F与重合,G与重合,H与重合(如图所示).
(1)求证:平面SEG⊥平面SFH;
(2)当时,求二面角E-SH-F的余弦值.
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