如图，
是正方体
的棱
上的一点，且
平面
，则异面直线
与
所成角的余弦值为______．
高二数学填空题中等难度题
如图，是正方体的棱上的一点，且平面，则异面直线与所成角的余弦值为______．
高二数学填空题中等难度题
如图，在正方体
中，点
是
的中点．
(1) 求
与
所成的角的余弦值；
(2) 求直线
与平面
所成的角的余弦值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分10分）
如图，在棱长为3的正方体
中，
.
⑴求两条异面直线
与
所成角的余弦值；
⑵求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
（本题满分16分）
如图，在棱长为1的正方体中，、
分别为
和
的中点．
（1）求异面直线
和
所成的角的余弦值；
（2）求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值；
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点．
（1）求异面直线和所成的角的余弦值；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；
（3）若点
在正方形内部或其边界上，且
平面
，求
的最大值、最小值．
高二数学填空题简单题查看答案及解析
如图，在正方体
中， 
分别是棱
的中点， 
为棱
上一点，且异面直线
与
所成角的余弦值为
.
（1）证明： 为的中点；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）以
为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系
，不妨令正方体的棱长为2，设
，利用
，解得
，即可证得；
（2）分别求得平面与平面的法向量
，利用
求解即可.
（1）证明：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.
不妨令正方体的棱长为2，
则
， 
， 
， 
， 
，
设，则
， 
，
所以
，
所以
，解得（
舍去），即为的中点.
（2）【解析】
由（1）可得
， 
，
设
是平面的法向量，
则
.令
，得
.
易得平面的一个法向量为
，
所以
.
所以所求锐二面角的余弦值为.
点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.
【题型】解答题
【结束】
22
已知椭圆
的短轴长为2，且椭圆
过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
过定点
，且斜率为
，若椭圆上存在
两点关于直线对称， 
为坐标原点，求
的取值范围及
面积的最大值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
在单位正方体
中，
是
的中点，如图建立空间直角坐标系.
（1）求证
∥平面
.
（2）求异面直线与
夹角的余弦值.
（3）求直线到平面的距离.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在正方体
中， 是
的中心， 
分别是线段
上的动点，且
， 
．
（Ⅰ）若直线
平面
，求实数
的值；
（Ⅱ）若
，正方体的棱长为2，求平面
和平面
所成二面角的余弦值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，平面
⊥平面
，为正方形， 
，且
分别是线段
的中点.
(Ⅰ)求证：
//平面
；
(Ⅱ)求异面直线
与
所成角的余弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在长方体
中，
，点
在棱
上。
（1）证明：
；
（2）当点为线段的中点时，求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）试问点在何处时，平面
与平面
所成二面角的平面角的余弦值为
。
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，是正方体的棱上的一点，且平面，则异面直线与所成角的余弦值为______．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析