如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点．（1）求异面直线和所成的角的余弦值；（2）求...

（本题满分16分）

如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点．

（1）求异面直线和所成的角的余弦值；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

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如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点．

（1）求异面直线和所成的角的余弦值；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

（3）若点在正方形内部或其边界上，且平面，求的最大值、最小值．

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如图，在长方体中，，点在棱上。

（1）证明：；

（2）当点为线段的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；

（3）试问点在何处时，平面与平面所成二面角的平面角的余弦值为。

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如图已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点．

若，求异面直线PB和DE所成角的余弦值．

若二面角的余弦值为，求四棱锥的体积．

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如图①正方形沿着对角线对折，并使平面平面，从而构成如图②三棱锥，点、分别是线段、的中点．请在图②的三棱锥中解答如下问题：

（1）求二面角的正切值；

（2）求异面直线与所成角的余弦值．

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如图①正方形沿着对角线对折，并使平面平面，从而构成如图②三棱锥，点、分别是线段、的中点．请在图②的三棱锥中解答如下问题：

（1）求二面角的正切值；

（2）求异面直线与所成角的余弦值．

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正方体中，为的中点.

（1）请在线段上确定一点F使四点共面，并加以证明；

（2）求二面角的平面角的余弦值；

（3）点M在面内，且点M在平面上的射影恰为的重心，求异面直线与所成角的余弦值.

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如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点.

（1）求异面直线PA与DE所成角的大小；

（2）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；

（3）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论.

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