如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1D1和A1B1的中点．（1）求...

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是A₁D₁和A₁B₁的中点．
（1）求异面直线AE和BF所成角的余弦值；
（2）求平面BDD₁与平面BFC₁所成二面角的正弦值．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是A₁D₁和A₁B₁的中点．
（1）求异面直线AE和BF所成角的余弦值；
（2）求平面BDD₁与平面BFC₁所成二面角的正弦值．

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如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1，AB＝2，AA1＝1，直线BD与平面AA1B1B所成的角为30°，AE垂直BD于E，F为A1B1的中点．
（1）求异面直线AE与BF所成的角的余弦；
（2）求平面BDF与平面AA1B所成二面角(锐角)的余弦；
（3）求点A到平面BDF的距离．

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，已知AB=4，AD=3，AA₁=2，E，F分别是棱AB，BC 上的点，且EB=FB=1．
（1）求异面直线EC₁与FD₁所成角的余弦值；
（2）试在面A₁B₁C₁D₁ 上确定一点G，使DG⊥平面D₁EF．

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，已知AB=4，AD=3，AA₁=2，E，F分别是棱AB，BC 上的点，且EB=FB=1．
（1）求异面直线EC₁与FD₁所成角的余弦值；
（2）试在面A₁B₁C₁D₁ 上确定一点G，使DG⊥平面D₁EF．

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如图，在棱长为1的正方体AC₁中，E、F分别为A₁D₁和A₁B₁的中点．
（1）求异面直线AF和BE所成的角的余弦值：
（2）求平面ACC₁与平面BFC₁所成的锐二面角：
（3）若点P在正方形ABCD内部或其边界上，且EP∥平面BFC₁，求EP的取值范围．
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如图：已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为A₁B₁的中点，求异面直线AE与BD所成角的大小．

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如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为________．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱AA₁，BB₁的中点，求异面直线A₁F与D₁E所成角的余弦值．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是CC₁、AA₁的中点．AA₁=2．
（1）求异面直线AE与BF所成角的余弦值；
（2）求点F到平面ABC₁D₁的距离．
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如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2.
（1）求异面直线AE与BF所成角的余弦值;
（2）求点F到平面ABC1D1的距离;

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