如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，BB1的中点，求异面直线...

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱AA₁，BB₁的中点，求异面直线A₁F与D₁E所成角的余弦值．

高二数学解答题中等难度题

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱AA₁，BB₁的中点，求异面直线A₁F与D₁E所成角的余弦值．

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（Ⅰ）证明：D₁E⊥A₁D；
（Ⅱ）当E为AB的中点时，求异面直线AC与D₁E所成角的余弦值；
（Ⅲ）AE等于何值时，二面角D₁-EC-D的大小为．

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁，AB=2，点E在棱AB上．
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E点为线段AB的中点时，求异面直线D₁E与AC所成角的余弦值；
（3）试问E点在何处时，平面D₁EC与平面AA₁D₁D所成二面角的平面角的余弦值为．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是CC₁、AA₁的中点．AA₁=2．
（1）求异面直线AE与BF所成角的余弦值；
（2）求点F到平面ABC₁D₁的距离．
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如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2.
（1）求异面直线AE与BF所成角的余弦值;
（2）求点F到平面ABC1D1的距离;

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是CC₁、AA₁的中点．AA₁=2．
（1）求异面直线AE与BF所成角的余弦值；
（2）求点F到平面ABC₁D₁的距离．
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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设AA₁=2．M，N分别是C₁D₁，CC₁的中点．
（1）求异面直线A₁N与MC所成角的余弦值；
（2）设P为线段AD上任意一点，求证：MC⊥PN．

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如图：在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=4，AA₁=2，E、F分别是AB、BC的中点．
（1）求异面直线CD₁与B₁E所成角的余弦值．
（2）求二面角D-EF-B₁的大小．
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如图：在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=4，AA₁=2，E、F分别是AB、BC的中点．
（1）求异面直线CD₁与B₁E所成角的余弦值．
（2）求二面角D-EF-B₁的大小．
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如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁的中点．
（1）求异面直线AG与BF所成角的余弦值；
（2）求证：AG∥平面BEF；
（3）试在棱BB₁上找一点M，使DM⊥平面BEF，并证明你的结论．

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