在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：，圆C：，动点P在直线上的两点E，F之间，过点P分別作...

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在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：，圆C：，动点P在直线上的两点E，F之间，过点P分別作圆O，C的切线，切点为A，B，若满足PB≥2PA，则线段EF的长度为_______．

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在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：，圆C：，动点P在直线上的两点E，F之间，过点P分別作圆O，C的切线，切点为A，B，若满足PB≥2PA，则线段EF的长度为_______．

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（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物的准线方程为过点M（0,-2）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O）.直线过点M与抛物线交于两点B,C，与直线OA交于点N.
（1）求抛物线的方程;
（2）试问: 的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由。

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在平面直角在平面直角坐标系中，已知圆，圆，动点在直线上的两点之间，过点分别作圆的切线，切点为，若满足，则线段的长度为____．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：的离心率，A₁，A₂分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆A₂的半径为a，过点A₁作圆A₂的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆E于点Q．
（1）求直线OP的方程；
（2）求的值；
（3）设a为常数，过点O作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点B、C，分别交圆A点M、N，记三角形OBC和三角形OMN的面积分别为S₁，S₂．求S₁S₂的最大值．

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在平面直角坐标系中，已知抛物线的准线方程为，过点作抛物线的切线，切点为（异于点），直线过点与抛物线交于两点，，与直线交于点．
（1）求抛物线的方程；
（2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．

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在平面直角坐标系xoy中，以点P为圆心的圆与圆x2+y2-2y=0外切且与x轴相切(两切点不重合)．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)若直线mx一y+2m+5=0(m∈R)与点P的轨迹交于A、B两点，问：当m变化时，以线段AB为直径的圆是否会经过定点?若会，求出此定点；若不会，说明理由．

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在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，定义两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．已知B（1，0），点M为直线x-y+2=0上的动点，则d（B，M）的最小值为________．
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在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．定义P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）两点之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．已知B（1，1），点M为直线x-y+4=0上的动点，则d（B，M）的最小值为________．
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选做题A．平面几何选讲
过圆O外一点A作圆O的两条切线AT、AS，切点分别为T、S，过点A作圆O的割线APN，
证明：．
B．矩阵与变换（10分）
已知直角坐标平面xOy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45°，再作关于x轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵．
C．坐标系与参数方程
已知A是曲线ρ=12sinθ上的动点，B是曲线上的动点，试求线段AB长的最大值．D．不等式选讲
已知m，n是正数，证明：≥m²+n²．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（0，1），过抛物线上的异于顶点的不同两点A、B作抛物线的切线AC、BD，与y轴分别交于C、D两点，且AC与BD交于点M，直线AD与直线BC交于点N．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）判断直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）若直线MN与y轴的交点恰为R（0，2），求证：直线AB过定点．

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