高二数学解答题中等难度题
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.
(1)求an与bn;
(2)求
【答案】(1)an=2n+1,bn=8n-1.(2)
【解析】
(1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,由题设条件建立方程组,解方程组得到d和q的值,从而求出an与bn;(2)由Sn=n(n+2),知,由此可求出的值.
(1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则d为正数,
an=3+(n-1)d,bn=qn-1,
依题意有,
解得或 (舍去).
故an=3+2(n-1)=2n+1,bn=8n-1.
(2)Sn=3+5+…+(2n+1)=n(n+2).
所以++…+=+++…+
= (1-+-+-+…+-)
= (1+--)
=-.
【点睛】
这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法;数列通项的求法中有常见的已知和的关系,求表达式,一般是写出做差得通项,但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用;数列求和常用法有:错位相减,裂项求和,分组求和等。
【题型】解答题
【结束】
21
已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=.
(1)当n∈N+,求f(n)的表达式;
(2)设an=nf(n),n∈N+,求证:a1+a2+…+an<2.
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((本题满分12分)等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列, b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.
(1)求an与bn;
(2)求++…+的值;
(3)记,记数列为,求.
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