（（本题满分12分）等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等...

（（本题满分12分）等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁＝3，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列， b₁＝1，且b₂S₂＝64，b₃S₃＝960．

(1)求a_n与b_n；

(2)求＋＋…＋的值；

(3)记，记数列为，求．

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等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.

(1)求an与bn；

(2)求

【答案】（1）an＝2n＋1，bn＝8n－1.（2）

【解析】

（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，由题设条件建立方程组，解方程组得到d和q的值，从而求出an与bn；（2）由Sn=n（n+2），知，由此可求出的值．

(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正数，

an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1，

依题意有，

解得或 (舍去)．

故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.

(2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)．

所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋

＝ (1－＋－＋－＋…＋－)

＝ (1＋－－)

＝－.

【点睛】

这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。

【题型】解答题
【结束】
21

已知函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝.

(1)当n∈N＋，求f(n)的表达式；

(2)设an＝nf(n)，n∈N＋，求证：a1＋a2＋…＋an<2.

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已知等差数列{an}的各项均为正数，a1＝1，前n项和为Sn.数列{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝6，b2＋S3＝8.

(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；

(2)求.

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（本题满分12分）设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13.

(1)求{a_n}，{b_n}的通项公式；          (2)求数列的前n项和S_n.

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（本题满分12分）

已知数列{a_n}中，a₁＝，a_n＝2－，（n≥2，n∈N^*），数列{b_n}满足b_n＝，（n∈N^*）．

（1）求证：数列{b_n}是等差数列；

（2）求数列{a_n}中的最大项和最小项，并说明理由．

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（本题满分10分）在数列{a_n}，{b_n}中，a₁＝2，b₁＝4，且a_n，b_n，a_n＋1成等差数列，b_n，a_n＋1，b_n＋1成等比数列(n∈N^*)．求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜测{a_n}，{b_n}的通项公式，并证明你的结论．

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（本题满分10分）在数列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列(n∈N*)．求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论．

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（本题满分10分）等差数列｛a_n｝不是常数列，a₅=10，  a_5, a₇ a₁₀是某一等比数列｛b_n｝的第1,3,5项。

（1）求数列｛a_n｝的第20项

（2）求数列｛b_n｝的通项公式

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（本题满分12分）等差数列｛a_n｝不是常数列，a₅=10，  a_5, a₇ a₁₀是某个等比数列的｛b_n｝的第1,3,5项。

（1）求数列｛a_n｝的第20项

（2）求数列｛b_n｝的通项公式

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