已知三棱锥的底面积是边长为的正三角形， 点在侧面内的射影为的垂心，二面角的平面角的大小为，...

已知三棱锥的底面积是边长为的正三角形， 点在侧面内的射影为的垂心，二面角的平面角的大小为，则的长为（　 ）

A. 3　　 B. 　　 C. 　　 D. 4

高三数学单选题困难题查看答案及解析

如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，底面是菱形，，点在底面上的射影为的重心，点为线段上的点．

（1）当点为的中点时，求证：平面；

（2）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求的值．

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如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，底面是菱形，，点在底面上的射影为的重心，点为线段上的点．

（1）当点为的中点时，求证：平面；

（2）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求的值．

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在三棱锥中，底面是边长为的正三角形，点在底面上的射影恰是的中点，侧棱和底面成角．

（1）若为侧棱上一点，当为何值时，；

（2）求二面角的余弦值大小．

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高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.

(Ⅰ)求与底面所成角的大小；

(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.

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（本小题12分）如图，四棱锥中，

侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.

(1)求与底面所成角的大小；

(2)求证：平面；

(3)求二面角的余弦值.

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如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，且平面平面，为棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小；

（3）求点到平面的距离.

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如图在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是边长为a的正三角形，二面角P—AD—B为直二面角，ABCD是矩形，E是AB中点，PC与底面ABCD成角.

   （I）求二面角P—EC—D的大小；

（II）求D点到平面PEC的距离.

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