在三棱锥中，底面是边长为的正三角形，点在底面上的射影恰是的中点，侧棱和底面成角．（1）若为...

在三棱锥中，底面是边长为的正三角形，点在底面上的射影恰是的中点，侧棱和底面成角．

（1）若为侧棱上一点，当为何值时，；

（2）求二面角的余弦值大小．

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所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则其外接球的表面积为　　　　　 .

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所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的体积为　　　　　 ，其外接球的表面积为　　　　　 ．

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所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的体积为　　　　　 ，其外接球的表面积为　　　　　 ．

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所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的体积为　　　　　 ，其外接球的表面积为　　　　　 ．

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所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的体积为　　　　　 ，其外接球的表面积为　　　　　 ．

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（本小题满分10分）

在三棱锥S—ABC中,底面是边长为2的正三角形，点S在

底面ABC上的射影O恰是BC的中点,侧棱SA和底面成45°角．

(1) 若D为侧棱SA上一点，当为何值时，BD⊥AC；

(2) 求二面角S—AC—B的余弦值大小．

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在三棱锥SABC中，底面是边长为2的正三角形，点S在底面ABC上的射影O恰是AC的中点，侧棱SB和底面成45°角．

(1)若D为侧棱SB上一点，当为何值时，CD⊥AB；

(2)求二面角S-BC-A的余弦值大小．

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如图，已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，分别是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）若是线段上一点，求三棱锥的体积.

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