（12分）在等腰△ABC中，AB=AC=2, ∠BAC=120°,AD⊥BC于D,点O、点...

（12分）在等腰△ABC中，AB=AC=2, ∠BAC=120°,AD⊥BC于D,点O、点P分别在射线AD、BA上的运动，且保证∠OCP=60°，连接OP.

（1）当点O运动到D点时，如图一，此时AP=______,△OPC是什么三角形。

（2）当点O在射线AD其它地方运动时，△OPC还满足（1）的结论吗？请用利用图二说明理由。

（3）令AO=x，AP=y，请直接写出y关于x的函数表达式，以及x的取值范围。

　　　　　　　　　 图一　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图二

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

（问题背景）

如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，.

（问题应用）

如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D、E、C三点共线，连接BD，

（1）求证：△ADB≌△AEC；

（2）直接写出AD、BD、CD之间的数量关系；

如图3，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在△ABC内部作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF．

（1）判断△EFC的形状，并给出证明．

（2）若AE＝5，CE＝2，求BF的长．

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已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上．

（1）如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，求证：AF＝AE+AD；

（2）如图2，若AD＝AB，求证：AF＝AE+BC．

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已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上．

（1）如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，求证：AF＝AE+AD；

（2）如图2，若AD＝AB，求证：AF＝AE+BC．

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如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC上一点，AD=DC=2，

（1）求AC的长；

（2）求△ABC的面积．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC上一点，AD=DC=2，

（1）求AC的长；

（2）求△ABC的面积．

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问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是 = =；

迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．

①求证：△ADB≌△AEC；

②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；

拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．

①证明△CEF是等边三角形；

②若AE=5，CE=2，求BF的长．

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已知，如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D．

（1）求证：BC=AB．

（2）求证：△ABC的面积为AB2．

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如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，AD=AE，∠DAE=90º.解答下列问题：

(1) 如果AB=AC，∠BAC=90º．

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CE、BD之间的位置关系为，数量关系为．（不用证明）

②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

(2) 如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．

试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD（点C、E重合除外）？画出相应的图形，并说明理由．

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（1）问题背景：已知，如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，AB=a，△ABC的面积为S，则有BC=a，S=a2．

（2）迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．

①求证：△ADB≌△AEC；

②求∠ADB的度数．

③若AD=2，BD=4，求△ABC的面积．

（3）拓展延伸：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，在∠BAC内作射线AM，点D与点B关于射线AM轴对称，连接CD并延长交AM于点E，AF⊥CD于F，连接AD，BE．

①求∠EAF的度数；

②若CD=5，BD=2，求BC的长．

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