已知等比数列的公比，前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若函数在处取得最大值，且最大值为...

已知等比数列的公比，前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式．

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已知等比数列的公比 ，前3项和S3=.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式.

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已知等比数列的公比 ，前3项和S3=.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式.

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已知等比数列{a_n}的公比q=3，前3项和S₃=。（I）求数列{a_n}的通项公式；

（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a₃，求函数f（x）的解析式。

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（本小题满分13分）

已知等比数列{a_n}的公比q=3，前3项和S₃=。

（I）求数列{a_n}的通项公式；

（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a₃，求函数f（x）的解析式。

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已知数列的前项和满足．

（I）求数列的通项公式；

（II）若函数（，，）的周期为，且在处取得最大值，最大值为，求函数的解析式．

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已知数列的前项和公式为，若，则数列的前项和__________．

【答案】

【解析】依题意得,故,所以是首项为,公比为的等比数列,故.

[点睛] 已知数列的前项和，求数列的通项公式，其求解过程分为三步：

(1)先利用求出；(2)用替换中的得到一个新的关系，利用 便可求出当时的表达式；(3)对时的结果进行检验，看是否符合时的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分与两段来写．

【题型】填空题
【结束】
15

已知， ， ，则的最小值为__________．

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已知等比数列的公比，前3项和．函数在处取得最大值，且最大值为，则函数的解析式为________▲________.

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（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，函数（其中，为常数且）

（Ⅰ）若当时，函数取得极大值，求的值；

（Ⅱ）若当时，函数取得极小值，点，都在函数的图像上，（是的导函数），求数列的通项公式.

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已知数列满足（I）求数列的通项公式；

（II）若数列中，前项和为，且证明：

【解析】第一问中，利用，

∴数列{}是以首项a₁+1，公比为2的等比数列，即 

第二问中， 

进一步得到得    即

即是等差数列.

然后结合公式求解。

【解析】
（I）  解法二、，

∴数列{}是以首项a₁+1，公比为2的等比数列，即 

（II）     ………②

由②可得： …………③

③－②，得    即 …………④

又由④可得 …………⑤

⑤－④得

即是等差数列.

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