与圆(x-2)2+(y+1)2=4外切于点A(4,-1)且半径为1的圆的方程为________.
高三数学填空题中等难度题
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(1) 求圆心在直线上,且与直线相切于点的圆的方程.
(2)求与圆外切于(2,4)点且半径为的圆的方程.
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(1)求圆心在直线上,且与直线相切于点的圆的方程;
(2)求与圆外切于点且半径为的圆的方程.
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:
(1)由题意可得圆的一条直径所在的直线方程为,据此可得圆心,半径,则所求圆的方程为.
(2)圆的标准方程为,得该圆圆心为,半径为,两圆连心线斜率.设所求圆心为,结合弦长公式可得,.则圆的方程为.
(1)过点且与直线垂直的直线为,
由 .
即圆心,半径,
所求圆的方程为.
(2)圆方程化为,得该圆圆心为,半径为,故两圆连心线斜率.设所求圆心为,
,∴,
,∴.
∴.
点睛:求圆的方程,主要有两种方法:
(1)几何法:具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理.如:①圆心在过切点且与切线垂直的直线上;②圆心在任意弦的中垂线上;③两圆相切时,切点与两圆心三点共线.
(2)待定系数法:根据条件设出圆的方程,再由题目给出的条件,列出等式,求出相关量.一般地,与圆心和半径有关,选择标准式,否则,选择一般式.不论是哪种形式,都要确定三个独立参数,所以应该有三个独立等式.
【题型】解答题
【结束】
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如图所示,平面,点在以为直径的上,,,点为线段的中点,点在弧上,且.
(1)求证:平面平面;
(2)求证:平面平面;
(3)设二面角的大小为,求的值.
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与圆外切于原点,且半径为的圆的标准方程为 .
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与圆(x-2)2+(y+1)2=4外切于点A(4,-1)且半径为1的圆的方程为________.
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如图所示,已知直线的方程为,⊙,⊙是相外切的等圆.且分别与坐标轴及线段相切,,则两圆半径__________(用常数表示).
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已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于两点,当圆的半径最长时,求.
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已知圆,圆,动圆与圆外切并与圆内切,圆心的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于两点,当圆的半径最长时,求.
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在平面直角坐标系中,已知圆的半径为,且圆与圆:外切,切点为.
(1)求及圆的标准方程;
(2)设平行于的直线与圆相交于点,点,且,求直线的方程;
(3)设点满足:存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围.
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