（14分）（理）在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在...

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（14分）（理）在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱

AD上移动．

（1）证明：D₁E⊥A₁D；

（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

（3）AE等于何值时，二面角D₁—EC—D的大小为。

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如图，在长方体ABCD一A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，AD=3，E为CD中点，三棱锥A₁-AB₁E的体积是6．
（1）设P是棱BB₁的中点，证明：CP∥平面AEB₁；
（2）求AB的长；
（3）求二面角B-AB₁-E的余弦值．

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如图，在长方体ABCD一A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，AD=3，E为CD中点，三棱锥A₁-AB₁E的体积是6．
（1）设P是棱BB₁的中点，证明：CP∥平面AEB₁；
（2）求AB的长；
（3）求二面角B-AB₁-E的余弦值．

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如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分别是AB、BC的中点，证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小．

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(本小题满分14分)
如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
(Ⅰ) 证明：BC₁//平面ACD₁；
(Ⅱ)证明：A₁D⊥D₁E；
(Ⅲ) 当E为AB的中点时，求点E到面 ACD₁的距离.

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（2013•天津）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．
（1）证明B1C1⊥CE；
（2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．
（3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：BC₁∥平面ACD₁；
（2）证明：A₁D⊥D₁E；
（3）当E为AB的中点时，求四棱锥E-ACD₁的体积．

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（14分）（理）在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱
AD上移动．
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D₁—EC—D的大小为。

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离．

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离．

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：A₁D∥平面BCC₁B₁；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离．
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