在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1⊥A1C．有下列条件：①AB=AC=BC；②AB⊥...

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC₁⊥A₁C．有下列条件：
①AB=AC=BC；②AB⊥AC；③AB=AC．其中能成为BC₁⊥AB₁的充要条件的是（填上该条件的序号）________．

高二数学填空题中等难度题

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC₁⊥A₁C．有下列条件：
①AB=AC=BC；②AB⊥AC；③AB=AC．其中能成为BC₁⊥AB₁的充要条件的是（填上该条件的序号）________．

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已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁，底面边长AB=2，AB₁⊥BC₁，点O、O₁分别是边AC，A₁C₁的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.
⑴求正三棱柱的侧棱长.
⑵若M为BC₁的中点，试用基向量、、表示向量；
⑶求异面直线AB₁与BC所成角的余弦值．

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如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁C₁⊥BC₁，AB⊥AC，AB=3，AC=2，侧棱与底面成60°角．
（1）求证：AC⊥面ABC₁；
（2）求证：C₁点在平面ABC上的射影H在直线AB上；
（3）求此三棱柱体积的最小值．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁CC₁⊥底面ABC，AA₁=A₁C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC的中点，E为BC₁的中点
（1）求证：OE∥平面A₁AB；
（2）求二面角A-A₁B-C₁的正弦值．

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如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D为AB的中点．
1）求证：BC₁∥面A₁DC；
2）求棱AA₁的长，使得A₁C与面ABC₁所成角的正弦值等于．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁，M为AB的中点．
（1）求证：BC₁∥平面MA₁C；
（2）求直线BC₁与平面AA₁B₁B所成角的大小．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，BC=BB₁，D为AB的中点．
（1）求证：BC₁⊥平面AB₁C；
（2）求证：BC₁∥平面A₁CD．

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如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.
求证：(1)DE∥平面AA1C1C；
(2)BC1⊥AB1.

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点.
（1）求证：∥平面；
（2）求证：AC⊥BC₁.

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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．求证：
（1）DE∥平面AA1C1C；
（2）BC1⊥平面AB1C．

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