如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1⊥BC1，AB⊥AC，AB=3，AC=2，侧...

试题详情

如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁C₁⊥BC₁，AB⊥AC，AB=3，AC=2，侧棱与底面成60°角．
（1）求证：AC⊥面ABC₁；
（2）求证：C₁点在平面ABC上的射影H在直线AB上；
（3）求此三棱柱体积的最小值．

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如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，侧棱长为，点D在棱A₁C₁上．
（1）若A₁D=DC₁，求证：直线BC₁∥平面AB₁D；
（2）是否存点D，使平面AB₁D⊥平面ABB₁A₁，若存在，请确定点D的位置，若不存在，请说明理由；
（3）请指出点D的位置，使二面角A₁-AB₁-D平面角的正切值的大小为2，并证明你的结论．

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如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC-A₁B₁C₁中，F是A₁C₁的中点．
（1）求证：BC₁∥平面AFB₁；
（2）求证：平面AFB₁⊥平面ACC₁A₁．

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如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁C₁⊥BC₁，AB⊥AC，AB=3，AC=2，侧棱与底面成60°角．
（1）求证：AC⊥面ABC₁；
（2）求证：C₁点在平面ABC上的射影H在直线AB上；
（3）求此三棱柱体积的最小值．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
侧棱A₁A垂直于底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点，
（1）求证：AC₁∥平面CDB₁；（2）求证：AC⊥BC₁．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
侧棱A₁A垂直于底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点，
（1）求证：AC₁∥平面CDB₁；（2）求证：AC⊥BC₁．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱A₁A垂直于底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点，
（1）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（2）求证：AC⊥BC₁．

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如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁．

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如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁．

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如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为线段A₁C₁中点．
（Ⅰ）求证：BC₁∥平面AB₁D；
（Ⅱ）若AA₁=，二面角A-B₁D-A₁的大小为60，求线段 AB 的长度．

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如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为线段A₁C₁中点．
（Ⅰ）求证：BC₁∥平面AB₁D；
（Ⅱ）若AA₁=，二面角A-B₁D-A₁的大小为60，求线段 AB 的长度．

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