已知抛物线y=x2+kx+2k﹣4
(1)当k=2时,求出此抛物线的顶点坐标;
(2)求证:无论k为任何实数,抛物线都与x轴有交点,且经过x轴一定点;
(3)已知抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点(A在B的左边),|x1|<|x2|,与y轴交于C点,且S△ABC=15.问:过A,B,C三点的圆与该抛物线是否有第四个交点?试说明理由.如果有,求出其坐标.
九年级数学解答题中等难度题
已知抛物线y=x2+kx+2k﹣4
(1)当k=2时,求出此抛物线的顶点坐标;
(2)求证:无论k为任何实数,抛物线都与x轴有交点,且经过x轴一定点;
(3)已知抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点(A在B的左边),|x1|<|x2|,与y轴交于C点,且S△ABC=15.问:过A,B,C三点的圆与该抛物线是否有第四个交点?试说明理由.如果有,求出其坐标.
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已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0.
(1)求证:无论k取任何实数时,方程总有实数根;
(2)当抛物线y=kx2+(2k+1)x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数时,若P(a,y1),Q(1,y2)是此抛物线上的两点,且y1>y2,请结合函数图象确定实数a的取值范围;
(3)已知抛物线y=kx2+(2k+1)x+2恒过定点,求出定点坐标.
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在平面直角坐标系中,已知抛物线y1=x2﹣4x+4的顶点为A,直线y2=kx﹣2k(k≠0),
(1)试说明直线是否经过抛物线顶点A;
(2)若直线y2交抛物线于点B,且△OAB面积为1时,求B点坐标;
(3)过x轴上的一点M(t,0)(0≤t≤2),作x轴的垂线,分别交y1,y2的图象于点P,Q,判断下列说法是否正确,并说明理由:
①当k>0时,存在实数t(0≤t≤2)使得PQ=3.
②当﹣2<k<﹣0.5时,不存在满足条件的t(0≤t≤2)使得PQ=3.
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在平面直角坐标系中,已知抛物线y1=x2﹣4x+4的顶点为A,直线y2=kx﹣2k(k≠0),
(1)试说明直线是否经过抛物线顶点A;
(2)若直线y2交抛物线于点B,且△OAB面积为1时,求B点坐标;
(3)过x轴上的一点M(t,0)(0≤t≤2),作x轴的垂线,分别交y1,y2的图象于点P,Q,判断下列说法是否正确,并说明理由:
①当k>0时,存在实数t(0≤t≤2)使得PQ=3.
②当﹣2<k<﹣0.5时,不存在满足条件的t(0≤t≤2)使得PQ=3.
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在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:y=x2﹣4x+4和直线l:y=kx﹣2k(k>0).
(1)抛物线C的顶点D的坐标为_____;
(2)请判断点D是否在直线l上,并说明理由;
(3)记函数y=的图象为G,点M(0,t),过点M垂直于y轴的直线与图象G交于点P(x1,y1),Q(x2,y2).当1<t<3时,若存在t使得x1+x2=4成立,结合图象,求k的取值范围.
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已知关于x一元二次方程x2-2(k+1)x+k2-2k-3=0有两个不相等的实数根
(1)求k取值范围;
(2)当k最小的整数时,求抛物线 y= x2-2(k+1)x+k2-2k-3的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标;
(3)将(2)中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,图象的其余部分不变,得到一个新图象.请你画出这个新图象,并求出新图象与直线 y=x+m有三个不同公共点时m值.
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