已知椭圆
： 
的短轴长为2，且函数
的图象与椭圆仅有两个公共点，过原点的直线
与椭圆交于
两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点
为线段
的中垂线与椭圆的一个公共点，求
面积的最小值，并求此时直线的方程.
高二数学解答题中等难度题
已知椭圆： 的短轴长为2，且函数的图象与椭圆仅有两个公共点，过原点的直线与椭圆交于两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点为线段的中垂线与椭圆的一个公共点，求面积的最小值，并求此时直线的方程.
高二数学解答题中等难度题
已知椭圆： 的短轴长为2，且函数的图象与椭圆仅有两个公共点，过原点的直线与椭圆交于两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点为线段的中垂线与椭圆的一个公共点，求面积的最小值，并求此时直线的方程.
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如图所示，已知椭圆
和抛物线
有公共焦点
,的中心和 的顶点都在坐标原点，过点
的直线与抛物线分别相交于
两点（A在下，B在上）
（1）写出抛物线的标准方程；
（2）若
，求直线的方程；
（3）若坐标原点
关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．
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，求直线l的方程；高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
，焦点在x轴上且长轴长为10．过双曲线C2：
右焦点F2作垂直于x轴的直线交双曲线C2于M、N两点．
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已知椭圆
：
（
）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线：
与椭圆有且只有一个公共点
.
（1）求椭圆的方程及点的坐标；
（2）设为坐标原点，直线
平行于
，与椭圆交于不同的两点，且与直线交于点.证明：存在实数
，使得
，并求的值.
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已知椭圆E的中心在坐标原点，两个焦点分别为
,
,短半轴长为2.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过焦点
的直线l交椭圆E于A，B两点，满足
,求直线l的方程.
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已知椭圆E的中心在坐标原点，两个焦点分别为,,短半轴长为2.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过焦点的直线l交椭圆E于A，B两点，满足,求直线l的方程.
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已知椭圆
的上下两个焦点分别为
，过点
与
轴垂直的直线交椭圆于 两点， 
的面积为
，椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知为坐标原点，直线
与轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，若存在实数，使得
，求
的取值范围.
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已知椭圆的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于 两点， 的面积为，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，若存在实数，使得
，求的取值范围.
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已知椭圆： 
的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于两点， 的面积为，椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，若
，求的取值范围．
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