（理）在棱长为2的正方体中，、分别为棱和的中点，则线段被正方体的内切球球面截在球内的线段长...

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（理）在棱长为2的正方体中，、分别为棱和的中点，则线段被正方体的内切球球面截在球内的线段长为 .

（文）若一个正六棱柱的体积为，底面周长为3，则它的外接球的体积为 .

高二数学填空题简单题

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（理）在棱长为2的正方体中，、分别为棱和的中点，则线段被正方体的内切球球面截在球内的线段长为 .
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如图，在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，分别为线段的中点.
（1）求证：平面；
（2）四棱柱的外接球的表面积为，求证：平面.

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如图，在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，分别为线段的中点.
（1）求证：平面；
（2）四棱柱的外接球的表面积为，求异面直线与所成的角的大小.

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如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱，上的动点，若，则线段的中点的轨迹是（　　）
A.一条线段 B.一段圆弧 C.一个球面区域 D.两条平行线段

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正四棱柱ABCD-ABC₁D₁（底面是正方形，侧棱与底面垂直）底面边长为1，高为2，M、N、P分别为线段AB、CD、C₁D₁的中点．
（1）求证：MC₁∥平面ANPA₁；
（2）求异面直线CD与MC₁所成角的大小的正切值．
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正四棱柱ABCD-ABC₁D₁（底面是正方形，侧棱与底面垂直）底面边长为1，高为2，M、N、P分别为线段AB、CD、C₁D₁的中点．
（1）求证：MC₁∥平面ANPA₁；
（2）求异面直线CD与MC₁所成角的大小的正切值．
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正四棱柱ABCD-ABC₁D₁（底面是正方形，侧棱与底面垂直）底面边长为1，高为2，M、N、P分别为线段AB、CD、C₁D₁的中点．
（1）求证：MC₁∥平面ANPA₁；
（2）求异面直线CD与MC₁所成角的大小的正切值．
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正四棱柱ABCD-ABC₁D₁（底面是正方形，侧棱与底面垂直）底面边长为1，高为2，M、N、P分别为线段AB、CD、C₁D₁的中点．
（1）求证：MC₁∥平面ANPA₁；
（2）求异面直线CD与MC₁所成角的大小的正切值．
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如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆直径，．分别为上的动点，且．
（Ⅰ）设，当为何值时，三棱锥的体积最大，最大值为多少？
（Ⅱ）若、分别为线段、的中点，求证：．

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一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为_____．

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