正四棱柱ABCD-ABC1D1（底面是正方形，侧棱与底面垂直）底面边长为1，高为2，M、N...

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正四棱柱ABCD-ABC₁D₁（底面是正方形，侧棱与底面垂直）底面边长为1，高为2，M、N、P分别为线段AB、CD、C₁D₁的中点．
（1）求证：MC₁∥平面ANPA₁；
（2）求异面直线CD与MC₁所成角的大小的正切值．

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正四棱柱ABCD-ABC₁D₁（底面是正方形，侧棱与底面垂直）底面边长为1，高为2，M、N、P分别为线段AB、CD、C₁D₁的中点．
（1）求证：MC₁∥平面ANPA₁；
（2）求异面直线CD与MC₁所成角的大小的正切值．
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正四棱柱ABCD-ABC₁D₁（底面是正方形，侧棱与底面垂直）底面边长为1，高为2，M、N、P分别为线段AB、CD、C₁D₁的中点．
（1）求证：MC₁∥平面ANPA₁；
（2）求异面直线CD与MC₁所成角的大小的正切值．
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正四棱柱ABCD-ABC₁D₁（底面是正方形，侧棱与底面垂直）底面边长为1，高为2，M、N、P分别为线段AB、CD、C₁D₁的中点．
（1）求证：MC₁∥平面ANPA₁；
（2）求异面直线CD与MC₁所成角的大小的正切值．
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正四棱柱ABCD-ABC₁D₁（底面是正方形，侧棱与底面垂直）底面边长为1，高为2，M、N、P分别为线段AB、CD、C₁D₁的中点．
（1）求证：MC₁∥平面ANPA₁；
（2）求异面直线CD与MC₁所成角的大小的正切值．
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已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为1的正方形，侧棱垂直底边ABCD四棱柱，AA₁=2，E是侧棱AA₁的中点，求
（1）求异面直线BD与B₁E所成角的大小；
（2）求四面体AB₁D₁C的体积．

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如图，在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，分别为线段的中点.
（1）求证：平面；
（2）四棱柱的外接球的表面积为，求证：平面.

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如图，在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，分别为线段的中点.
（1）求证：平面；
（2）四棱柱的外接球的表面积为，求异面直线与所成的角的大小.

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在正方体中边长AB为2，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，Q为正方形ABCD内一点，M，N分别为AB，BC上靠近A和C的三等分点，若线段与OP相交且互相平分，则点Q的轨迹与线段MN形成的封闭图形的面积为____．

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已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，侧棱与底面垂直，底面ABCD是菱形且∠BAD=60°，侧棱与底面边长均为2，则面AB₁C与底面A₁B₁C₁D₁，ABCD所成角的正弦值为（）
A．
B．2
C．
D．
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在直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，已知底面四边形
ABCD是边长为3的菱形，且DB=3，A₁A=2，点E
在线段BC上，点F在线段D₁C₁上，且BE=D₁F=1．
（1）求证：直线EF∥平面B₁D₁DB；
（2）求二面角F—DB—C的余弦值．

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