函数的导数为________
高二数学填空题简单题
(本小题满分12分)
已知函数;
(1)求; (2)求
的最大值与最小值.
【解析】第一问利用导数的运算法则,幂函数的导数公式,可得。
第二问中,利用第一问的导数,令导数为零,得到
然后结合导数,函数的关系判定函数的单调性,求解最值即可。
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.在求某些函数的导数时,可以先在解析式两边取对数,再求导数,这比用一般方法求导数更为简单,如求的导数,可先在两边取对数,得
,再在两边分别对x求导数,得
即为
,即导数为
。若根据上面提供的方法计算函数
的导数,则
_
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已知函数(
),
的导数为
,且
的图像过点
(1)求函数的解析式;
(2)设函数,若
在
的最小值是2,求实数
的值.
【解析】本试题主要是考查了导数的求解最值,和运用导数和原函数的关系求解析式。
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已知函数.
(1)求在区间
上的最大值;
(2)若函数在区间
上存在递减区间,求实数m的取值范围.
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用,求解函数的最值。第一问中,利用导数求解函数的最值,首先求解导数,然后利用极值和端点值比较大小,得到结论。第二问中,我们利用函数在
上存在递减区间,即
在
上有解,即
,即可,可得到。
【解析】
(1),
令,解得
……………3分
,
在
上为增函数,在
上为减函数,
. …………6分
(2)
在
上存在递减区间,
在
上有解,……9分
在
上有解,
,
所以,实数的取值范围为
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已知函数,
是函数
的导数,若
表示
的导数,则
__________.
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已知函数的定义域是
,
是
的导数,
,
,
,
的导数恒大于零,函数
(
是自然对数的底数)的最小值是 .
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对于函数,设
是函数
的导数
是
的导数,若方
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”.
(Ⅰ)证明:三次函数的拐点是其图象的对称中心(提示:可将函数化为
的形式)
(Ⅱ)若设,计算
的值.
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已知,函数
.
(1)若,求函数
的极值;
(2)设,
是
的导数,
是
的导数,
,图像的最低点坐标为
,找出最大的实数
,满足对于任意正实数
且
,
成立.
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已知函数,曲线
在点x=1处的切线为
,若
时,
有极值。
(1)求的值; (2)求
在
上的最大值和最小值。
【解析】本试题主要考查了导数的几何意义的运用,以及运用导数在研究函数的极值和最值的问题。体现了导数的工具性的作用。
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