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如图,在三棱锥P-ABC中,E,F,G,H分别是AB,AC,PC,BC的中点,且PA=PB,AC=BC,求证:(1)AB⊥PC;(2)PE∥平面FGH.
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相关试题
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点,连接DE,DF,EF.
(1)求证:平面DEF∥平面ABC;
(2)若PA=BC=2,当三棱锥P-ABC的体积的最大值时,求二面角A-EF-D的平面角的余弦值.
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如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点,连接DE,DF,EF.
(1)求证:平面DEF∥平面ABC;
(2)若PA=BC=2,当三棱锥P-ABC的体积的最大值时,求二面角A-EF-D的平面角的余弦值.
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如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AC,PA⊥AB,PA=PB,∠ABC=
,∠BCA=
,点D、E分别在棱PB,PC上,且DE∥BC,
(1)求证:BC⊥平面PAC;
(2)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角正弦值;
(3)是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角?并说明理由.
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如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AC,PA⊥AB,PA=PB,∠ABC=
,∠BCA=
,点D、E分别在棱PB,PC上,且DE∥BC,
(1)求证:BC⊥平面PAC;
(2)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角正弦值;
(3)是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角?并说明理由.
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如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AC,PA⊥AB,PA=PB,∠ABC=
,∠BCA=
,点D、E分别在棱PB,PC上,且DE∥BC,
(1)求证:BC⊥平面PAC;
(2)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角正弦值;
(3)是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角?并说明理由.
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如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC,AC⊥BC,PB=BC=AC,点E、F分别是PC、PA的中点.
(Ⅰ)求证:PC⊥平面BEF;
(Ⅱ)求二面角A-EB-F的大小.
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如图,在三棱锥P-ABC中,E,F,G,H分别是AB,AC,PC,BC的中点,且PA=PB,AC=BC,求证:(1)AB⊥PC;(2)PE∥平面FGH.
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如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AC,PA⊥AB,PA=AB,
,
,点D,E分别在棱PB,PC上,且DE∥BC,
(1)求证:BC⊥平面PAC;
(2)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角的正弦值.
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如图,在三棱锥P-ABC中,PA=3,AC=AB=4,PB=PC=BC=5,D、E分别是BC、AC的中点,F为PC上的一点,且PF:FC=3:1.
(1)求证:PA⊥BC;
(2)试在PC上确定一点G,使平面ABG∥平面DEF;
(3)在满足(2)的情况下,求二面角G-AB-C的平面角的正切值.
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如图,在三棱锥P-ABC中,PA=3,AC=AB=4,PB=PC=BC=5,D、E分别是BC、AC的中点,F为PC上的一点,且PF:FC=3:1.
(1)求证:PA⊥BC;
(2)试在PC上确定一点G,使平面ABG∥平面DEF;
(3)求三棱锥C-DEF的体积与三棱锥P-ABC的体积比.
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