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已知函数f(x)=ex,函数g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y=x对称,h(x)=k...
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已知函数f(x)=e
x
,函数g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y=x对称,h(x)=kx+b.
(Ⅰ)当b=0时,若对∀x∈(0,+∞)均有f(x)≥h(x)≥g(x)成立,求实数k的取值范围;
(Ⅱ)设h(x)的图象与f(x)的图象和g(x)的图象均相切,切点分别为
和(x
2
,g(x
2
)),其中x
1
>0.
(1)求证:x
1
>1>x
2
;
(2)若当x≥x
1
时,关于x的不等式
恒成立,求实数a的取值范围.
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相关试题
已知函数f(x)=e
x
,函数g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y=x对称,h(x)=kx+b.
(Ⅰ)当b=0时,若对∀x∈(0,+∞)均有f(x)≥h(x)≥g(x)成立,求实数k的取值范围;
(Ⅱ)设h(x)的图象与f(x)的图象和g(x)的图象均相切,切点分别为
和(x
2
,g(x
2
)),其中x
1
>0.
(1)求证:x
1
>1>x
2
;
(2)若当x≥x
1
时,关于x的不等式
恒成立,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=e
x
,函数g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y=x对称,h(x)=kx+b.
(Ⅰ)当b=0时,若对∀x∈(0,+∞)均有f(x)≥h(x)≥g(x)成立,求实数k的取值范围;
(Ⅱ)设h(x)的图象与f(x)的图象和g(x)的图象均相切,切点分别为
和(x
2
,g(x
2
)),其中x
1
>0.
(1)求证:x
1
>1>x
2
;
(2)若当x≥x
1
时,关于x的不等式
恒成立,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=e
x
,函数g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y=x对称,h(x)=kx+b.
(Ⅰ)当b=0时,若对∀x∈(0,+∞)均有f(x)≥h(x)≥g(x)成立,求实数k的取值范围;
(Ⅱ)设h(x)的图象与f(x)的图象和g(x)的图象均相切,切点分别为
和(x
2
,g(x
2
)),其中x
1
>0.
(1)求证:x
1
>1>x
2
;
(2)若当x≥x
1
时,关于x的不等式
恒成立,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=e
x
,函数g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y=x对称,h(x)=kx+b.
(Ⅰ)当b=0时,若对∀x∈(0,+∞)均有f(x)≥h(x)≥g(x)成立,求实数k的取值范围;
(Ⅱ)设h(x)的图象与f(x)的图象和g(x)的图象均相切,切点分别为
和(x
2
,g(x
2
)),其中x
1
>0.
(1)求证:x
1
>1>x
2
;
(2)若当x≥x
1
时,关于x的不等式
恒成立,求实数a的取值范围.
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已知函数y=f(x)的图象与函数y=lnx的图象关于直线y=x对称,则f(x+1)( )
A.e
x
B.e
x+1
C.e
x-1
D.ln(x+1)
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函数:已知函数f(x)=e
x
-lnx.若函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线
对称,则化简下式
=________.
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已知函数y=e
x
的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则( )
A.f(2x)=e
2x
(x∈R)
B.f(2x)=ln2•lnx(x>0)
C.f(2x)=2e
x
(x∈R)
D.f(2x)=lnx+ln2(x>0)
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已知函数f(x)=2x(e
x
-1)-x
2
(x∈R).
(1)求证:函数f(x)有且只有两个零点;
(2)已知函数y=g(x)的图象与函数h(x)=-
f(-x)-
x
2
+x的图象关于直线x=l对称.证明:当x>l时,h(x)>g(x);
(3)如果一条平行x轴的直线与函数y=h(x)的图象相交于不同的两点A和B,试判断线段AB的中点C是否属于集合M={(x,y)||x|+|y|≤1},并说明理由.
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已知函数f(x)=2x(e
x
-1)-x
2
(x∈R).
(1)求证:函数f(x)有且只有两个零点;
(2)已知函数y=g(x)的图象与函数h(x)=-
f(-x)-
x
2
+x的图象关于直线x=l对称.证明:当x>l时,h(x)>g(x);
(3)如果一条平行x轴的直线与函数y=h(x)的图象相交于不同的两点A和B,试判断线段AB的中点C是否属于集合M={(x,y)||x|+|y|≤1},并说明理由.
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在同一平面直角坐标系中,已知函数y=f(x)的图象与y=e
x
的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(x)对应的曲线在点(e,f(e))处的切线方程为________.
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