函数y=f（x）在x=x处的导数f′（x）的几何意义是A．在点（x，f（x））处与y=f（...

高三数学选择题中等难度题查看答案及解析

已知函数，曲线在处的切线经过点.

（1）证明： ；

（2）若当时， ，求的取值范围.

【答案】(1)证明见解析；(2) .

【解析】试题分析：（1）先根据导数几何意义得切线斜率为，再根据切线过点，解得导数可得导函数零点，列表分析导函数符号变号规律可得函数单调性，根据函数单调性可得函数最小值为0，即得结论，（2）先化简不等式为，分离得，再利用导数求函数单调性，利用罗伯特法则求最大值，即得的取值范围.

（1）曲线在处的切线为，即

由题意得，解得

所以

从而

因为当时， ，当时， .

所以在区间上是减函数，区间上是增函数，

从而.

（2）由题意知，当时， ，所以

从而当时， ，

由题意知，即，其中

设，其中

设，即，其中

则，其中

（1）当时，因为时， ，所以是增函数

从而当时， ，

所以是增函数，从而.

故当时符合题意.

（2）当时，因为时， ，

所以在区间上是减函数

从而当时，

所以在上是减函数，从而

故当时不符合题意.

（3）当时，因为时， 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数，（其中常数）

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若存在实数使得不等式成立，求的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先求导函数，由导数的几何意义知，利用直线的点斜式方程求切线方程；（2）依题意，只需在上成立，故转化为求函数在区间的最小值问题．的根，得，并讨论根定义域的位置，当，将定义域分段，并考虑导数的符号，判断函数大致图象，求函数的最小值；当时，函数单调性，利用单调性求函数的最小值，并列不等式，求参数的取值范围．

（1）定义域

当时，，

，

曲线在处的切线方程为：.

（2），令，

在递减，在递增..

若存在实数使不等式成立，

只需在上成立，

①若，即时，

，即，.10分

②若，即时，，解得，故

综上所述：的取值范围．

考点：1、导数的几何意义；2、导数在单调性上的应用；3、利用导数求函数的极值、最值.

【题型】解答题
【适用】较难
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，.

（1）求椭圆的方程；

（2）设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点.

求证：以为直径的圆过定点.

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已知函数， ．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线的斜率；

（Ⅱ）判断方程（为的导数）在区间内的根的个数，说明理由；

（Ⅲ）若函数在区间内有且只有一个极值点，求的取值范围．

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已知函数， ．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线的斜率；

（Ⅱ）判断方程（为的导数）在区间内的根的个数，说明理由；

（Ⅲ）若函数在区间内有且只有一个极值点，求的取值范围．

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已知函数

（I）     讨论f（x）的单调性；

（II）   设f（x）有两个极值点若过两点的直线I与x轴的交点在曲线上，求α的值。

【解析】本试题考查了导数在研究函数中的运用。第一就是三次函数，通过求解导数，求解单调区间。另外就是运用极值的概念，求解参数值的运用。

【点评】试题分为两问，题面比较简单，给出的函数比较常规，，这一点对于同学们来说没有难度但是解决的关键还是要看导数的符号的实质不变，求解单调区间。第二问中，运用极值的问题，和直线方程的知识求解交点，得到参数的值。

（1）

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已知函数．

（）当时，求此函数对应的曲线在处的切线方程．

（）求函数的单调区间．

（）对，不等式恒成立，求的取值范围．

【答案】（）;（）见解析;（）当时， ，当时

【解析】试题分析：（1）利用导数的意义，求得切线方程为；（2）求导得，通过， ， 分类讨论，得到单调区间；（3）分离参数法，得到，通过求导，得， ．

（）当时， ，

∴， ，

，∴切线方程．

（）

．

令，则或，

当时， 在， 上为增函数．

在上为减函数，

当时， 在上为增函数，

当时， 在， 上为单调递增，

在上单调递减．

（）当时， ，

当时，由得

，对恒成立．

设，则

，

令得或，

，∴， ．

点睛：本题考查导数在函数综合题型中的应用。含参的函数单调性讨论，考查学生的分类讨论能力，本题中，结合导函数的形式，分类讨论；含参的恒成立问题，一般采取分离参数法，解决恒成立。

【题型】解答题
【结束】
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已知集合，集合且满足：

， ， 与高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.

（1）求；　　

（2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为．

（1）求；

（2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点．

高三数学解答题极难题查看答案及解析

已知函数，．

（1）当时，求曲线在点处的切线的方程；

（2）若曲线与轴有且只有一个交点，求的取值范围；

（3）设函数，请写出曲线与最多有几个交点．（直接写出结论即可）

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