已知边长为2的正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，点A在平...

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已知边长为2的正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，点A在平面BCDE的投影点O恰好落在直线EF上．
（1）证明：BF∥平面ADE；
（2）证明：AE⊥平面ACD；
（3）求三棱锥F-ABC的体积．

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已知边长为2的正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，点A在平面BCDE的投影点O恰好落在直线EF上．
（1）证明：BF∥平面ADE；
（2）证明：AE⊥平面ACD；
（3）求三棱锥F-ABC的体积．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知边长为2的正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，点A在平面BCDE的投影点O恰好落在直线EF上．
（1）证明：BF∥平面ADE；
（2）证明：AE⊥平面ACD；
（3）求三棱锥F-ABC的体积．

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如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使得平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′C的中点．
（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；
（Ⅱ）求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值．

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设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E（如图）、现将△ADE沿DE折起，使二面角A-DE-B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于________．

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°，AC=2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，得到如图所示的四棱锥A′-BCDE
（Ⅰ）在棱A′B上找一点F，使EF∥平面A′CD；
（Ⅱ）当四棱锥A'-BCDE体积取最大值时，求平面A′CD与平面A′BE夹角的余弦值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
（13分）已知正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的投影是底面的中心）P－ABCD如图．
（1）设AB中点为M，PC中点为N，证明：MN//平面PAD.；
（2）若其正视图是一个边长分别为的等腰三角形，求其表面积S、体积V；

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如图，在直角梯形ABCD中，，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是　　　　　　　（填上所有正确的序号）。
①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有;
②不论D折至何位置都有;
③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有;
④在折起过程中，一定存在某个位置，使。　　　　

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△，使平面⊥平面BCDE，F为线段的中点.
（Ⅰ）求证：EF∥平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′D的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面A′BC；
（Ⅱ）求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB，（如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连结AC、AB，设M是AB的中点．
（I）求证：BC⊥平面AEC；
（Ⅱ）求二面角C-AB-E的正切值；
（Ⅲ）判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由．

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