如图，AA1∥BA2，过B1 作AA1的平行线中，则∠A1、∠A1B1A2、∠A2之间的数...

如图，AA₁∥BA₂，过B₁ 作AA₁的平行线中，则∠A₁、∠A₁B₁A₂、∠A₂之间的数量关系为_______，如图所示当AA₁∥BA_n．则∠A₁、∠A₂、…∠A_n、与∠B₁、∠B₂…∠B_n-1的数量关系为_____________________

七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

问题情境：如图1，，，．求度数．

小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得．

问题迁移：

（1）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由；

（2）在（1）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系．

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问题情境：如图1，，，．求度数．

小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得．

问题迁移：

（1）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由；

（2）在（1）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系．

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问题情境：如图1，，，．求度数．

小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得．

问题迁移：

（1）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由；

（2）在（1）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系．

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探究题

学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．

小明遇到了下面的问题：如图1，，点P在、内部，探究，，的关系小明过点P作的平行线，可证，，之间的数量关系是：

______．

如图2，若，点P在AC、BD外部，，，的数量关系是否发生变化？

请你补全下面的证明过程．

过点P作．

______

____________

______

______．

随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．

试构造平行线解决以下问题：

已知：如图3，三角形ABC，求证：．

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已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的数量关系，并说明你的理由.

（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE.猜想∠1与∠2的数量关系是：_______.

（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE. 猜想∠1与∠2的数量关系是：_______.

（3）由（1）（2）可以得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角_____ .

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如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB、CD之间有一动点P，满足0°<∠EPF<180°.

（1）试问∠AEP，∠EPF，∠PFC满足怎样的数量关系？

【解析】
由于点P是平行线AB、CD之间有一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论；如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为______________，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为______________。

（2）如图3，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧.

①若∠EPF=60°，则∠EQF=_______°.

②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由.

③如图4，若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1，∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2，∠BEQ2与∠DFQ2的角平分线交于点Q3，此次类推，则∠EPF与∠EQ2018F满足怎样的数量关系？（直接写出结果）

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平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

如图1，若，点P在AB、CD外部，则有，又因是的外角，故得将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论；

在如图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则、、、之间有何数量关系？不需证明；

根据的结论求如图4中的度数．

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如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角之间有怎样的数量关系？请说明你的理由．

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问题情境：如图，∥，，，求的度数.

小明的思路是过点作∥，通过平行线的性质来求.

（1）按照小明的思路，求的度数；

（2）问题迁移：如图，∥，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点不在、两点之间运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系.

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