（2014•淄博二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=...

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（2014•淄博二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是线段PB的中点．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；

（Ⅱ）求证：AQ∥平面PCD．

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（2014•淄博二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是线段PB的中点．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；
（Ⅱ）求证：AQ∥平面PCD．

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（本小题满分14分）
如图，四棱锥S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90 ，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.
（1）求证：平面SBC⊥平面SAB；
（2）若E、F分别为线段BC、SB上的一点（端点除外），满足.（）
①求证：对于任意的，恒有SC∥平面AEF；
②是否存在，使得△AEF为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，说明理由.

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如图，四棱锥S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3．
（1）求证：平面SBC⊥平面SAB；
（2）若E、F分别为线段BC、SB上的一点（端点除外），满足==λ．（0＜λ＜1）
①求证：对于任意的λ∈（0，1），恒有SC∥平面AEF；
②是否存在λ，使得△AEF为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的λ值；若不存在，说明理由．

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在如图所示的四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC=PD=2AD，PD⊥底面ABCD，点E是PB的中点．
（I）证明：BC⊥PC；
（Ⅱ）证明：AE∥平面PDC；
（Ⅱ）证明：平面PAB⊥平面PBC．

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在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，∠ABC=90°，如图1．把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD，如图2．
（Ⅰ）求证：CD⊥AB；
（Ⅱ）若点M为线段BC中点，求点M到平面ACD的距离；
（Ⅲ）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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如图所示，四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，分别是线段的中点．
求证：（1）BC∥平面EFG；
（2）平面EFG⊥平面PAB．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=4，．
（1）求证：BD⊥平面PAD；
（2）求三棱锥A-PCD的体积．

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如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E点满足．
（1）证明：PA⊥平面ABCD．
（2）在线段BC上是否存在点F，使得PF∥平面EAC？若存在，确定点F的位置，若不存在请说明理由．

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如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB＝2AD＝2，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点．
(1)求证：EF∥平面PAD；
(2)求证：平面PDE⊥平面PEC.

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如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB＝2AD＝2，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点．
(1)求证：EF∥平面PAD；
(2)求证：平面PDE⊥平面PEC.

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