在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=AA1=6,BC=4,D是BC的中点,F是C1C上一点,且CF=4。
(1)求证:B1F⊥平面ADF;
(2)求三棱锥D—AB1F的体积;
(3)试在AA1上找一点E,使得BE//平面ADF。
高二数学解答题困难题
在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=AA1=6,BC=4,D是BC的中点,F是C1C上一点,且CF=4。
(1)求证:B1F⊥平面ADF;
(2)求三棱锥D—AB1F的体积;
(3)试在AA1上找一点E,使得BE//平面ADF。
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(2015秋•淮南期末)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,C1C⊥底面ABC,AC=BC=CC1=2,AC⊥BC,点D是AB的中点.
(Ⅰ)求证:AC1∥平面CDB1;
(Ⅱ)求四面体B1C1CD的体积.
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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,E是BC的中点.
(1)求证:AE⊥B1C;
(2)求异面直线AE与A1C所成的角的大小;
(3)若G为C1C中点,求二面角C-AG-E的正切值.
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(2015秋•随州期末)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AC=4,BC=3,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.
(1)求证:AC1∥平面CDB1;
(2)求直线AB1与平面BB1C1C所成角的正切值.
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如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2.
(1)求证:AB1∥平面BC1D;
(2)若BC=3,求三棱锥D﹣BC1C的体积.
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如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,AB=5,点D是AB的中点.
(1)求证:AC⊥BC1;
(2)求证:AC1∥平面CDB1.
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如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,A1A=AB=2,BC=3.
(Ⅰ)求证:AB1∥平面BC1D;
(Ⅱ)求四棱锥B﹣AA1C1D的体积.
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