已知数列
的前
项和为
，
，
，,则
（A）
（B）
（C）
（D）
【解析】因为
，所以由
得，
，整理得
，所以
，所以数列
是以
为首项，公比
的等比数列，所以
，选B.
高三数学选择题简单题
已知数列的前项和为，，，,则
（A） （B） （C） （D）
【解析】因为，所以由得，，整理得，所以，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选B.
高三数学选择题简单题
已知数列的前项和为，，，,则
（A） （B） （C） （D）
【解析】因为，所以由得，，整理得，所以，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选B.
高三数学选择题简单题查看答案及解析
已知数列
的前
项和公式为
，若
，则数列
的前项和
__________．
【答案】
【解析】依题意得
,故
,所以
是首项为
,公比为
的等比数列,故
.
[点睛] 已知数列的前项和
，求数列的通项公式，其求解过程分为三步：
(1)先利用
求出
；(2)用
替换中的得到一个新的关系，利用
便可求出当
时
的表达式；(3)对
时的结果进行检验，看是否符合时的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分与两段来写．
【题型】填空题
【结束】
15
已知
， 
， 
，则
的最小值为__________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知等差数列
满足：
，
.的前n项和为
.
（Ⅰ）求
及
；
（Ⅱ）若
,
（
），求数列
的前项和
.
【答案】（Ⅰ）
,
（Ⅱ）
=
【解析】
（Ⅰ）设出首项a1和公差d ，利用等差数列通项公式，就可求出，再利用等差数列前项求和公式就可求出;（Ⅱ）由（Ⅰ）知,再利用 ,（）,就可求出
,再利用错位相减法就可求出.
（Ⅰ）设等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d
∵ 
,
∴ 
解得 
∴ ,
（Ⅱ）∵ 
,
∴ 
∵ ∴ 
∴ 
= 
(1- 
+ - 
+…+
-
)
=(1-) =
所以数列
的前项和= .
考点：1.等差数列的通项公式; 2. 等差数列的前n项和公式; 3.裂项法求数列的前n项和公式
【题型】解答题
【结束】
18
在如图所示的几何体中，四边形
是等腰梯形， 
， 
， 
平面， 
， 
．
（
）求证： 
平面
．
（）求二面角
的余弦值．
（
）在线段
（含端点）上，是否存在一点
，使得
平面，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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已知等差数列
前项和为
，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令
（
）求数列
前项和为
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式和前n项和的运用。第一问由
，可得首项和公差
，然后得到
（2）利用第一问中的的结论得到
，分组求和可知
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已知数列
满足
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列
中
，前项和为，且
证明：
【解析】第一问中，利用
，
∴数列{
}是以首项a1+1，公比为2的等比数列，即
第二问中，
进一步得到得
即
即
是等差数列.
然后结合公式求解。
【解析】
（I） 解法二、，
∴数列{}是以首项a1+1，公比为2的等比数列，即
（II） ………②
由②可得：
…………③
③－②，得 即 …………④
又由④可得
…………⑤
⑤－④得
即
是等差数列.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数
的一段图象如图所示．
（1）求函数
的解析式；
（2）函数在
轴右侧的极小值点的横坐标组成数列
，设右侧的第一个极小值点的横坐标为首项
，试求数列
的前项和
．
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已知函数
的一段图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）函数在轴右侧的极小值点的横坐标组成数列，设右侧的第一个极小值点的横坐标为首项，试求数列的前项和．
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已知函数
的一段图象如图所示．
（1）求函数
的解析式；
（2）函数在
轴右侧的极小值点的横坐标组成数列
，设右侧的第一个极小值点的横坐标为首项
，试求数列
的前
项和
．
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（12分）已知函数
的一段图象如图所示．
（1）求函数
的解析式；
（2）若函数在
轴右侧的极小值点的横坐标组成数列
，设右侧的第一个极小值点的横坐标为首项
，试求数列
的前
项和
．
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已知是单调递增的等差数列，首项
，前项和为，数列是等比数列，首项
（1）求和
的通项公式.
（2）设
，数列
的前
项和为
，求证：
．
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