已知等差数列
满足：
，
.的前n项和为
.
（Ⅰ）求
及
；
（Ⅱ）若
,
（
），求数列
的前
项和
.
【答案】（Ⅰ）
,
（Ⅱ）
=
【解析】
（Ⅰ）设出首项a1和公差d ，利用等差数列通项公式，就可求出，再利用等差数列前项求和公式就可求出;（Ⅱ）由（Ⅰ）知,再利用 ,（）,就可求出
,再利用错位相减法就可求出.
（Ⅰ）设等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d
∵ 
,
∴ 
解得 
∴ ,
（Ⅱ）∵ 
,
∴ 
∵ ∴ 
∴ 
= 
(1- 
+ - 
+…+
-
)
=(1-) =
所以数列
的前项和= .
考点：1.等差数列的通项公式; 2. 等差数列的前n项和公式; 3.裂项法求数列的前n项和公式
【题型】解答题
【结束】
18
在如图所示的几何体中，四边形
是等腰梯形， 
， 
， 
平面， 
， 
．
（
）求证： 
平面
．
（
）求二面角
的余弦值．
（
）在线段
（含端点）上，是否存在一点
，使得
平面，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
高三数学解答题中等难度题
已知等比数列
的前项和为
，且满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，求数列的前项和
.
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析： 
法一：根据
即可求出数列的通项公式；法二：根据等比数列的前项和公式和已知条件求出公比
和首项
的值，即可求出数列的通项公式； 
根据对数的运算性质求出
，代入即可求出的数列的通项公式，利用裂项法求出数列的前项和
解析：(1)
法一：由得
，
当
时， ，即
，
又
，当
时符合上式，所以通项公式为.
法二：由得
，
从而有
，
所以等比数列公比
，首项
，因此通项公式为.
（2）由（1）可得
，
，
.
【题型】解答题
【结束】
18
四棱锥
的底面
为直角梯形，
，
，
，
为正三角形.
（1）点
为棱
上一点，若
平面
，
，求实数
的值；
（2）求点B到平面SAD的距离.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知等差数列满足：，.的前n项和为.
（Ⅰ）求 及；
（Ⅱ）若 ,（），求数列的前项和.
【答案】（Ⅰ）, （Ⅱ）=
【解析】
（Ⅰ）设出首项a1和公差d ，利用等差数列通项公式，就可求出，再利用等差数列前项求和公式就可求出;（Ⅱ）由（Ⅰ）知,再利用 ,（）,就可求出,再利用错位相减法就可求出.
（Ⅰ）设等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d
∵ , ∴ 解得
∴ ,
（Ⅱ）∵ , ∴
∵ ∴
∴
= (1- + - +…+-)
=(1-) =
所以数列的前项和= .
考点：1.等差数列的通项公式; 2. 等差数列的前n项和公式; 3.裂项法求数列的前n项和公式
【题型】解答题
【结束】
18
在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， ， ， 平面， ， ．
（）求证： 平面．
（）求二面角的余弦值．
（）在线段（含端点）上，是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知是公差不为零的等差数列，满足
，且
、
、
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足
，求数列
的前项和.
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）设等差数列 的公差为
，由a3=7，且、、成等比数列．可得
，解之得即可得出数列的通项公式；
2）由（1）得
，则
，由裂项相消法可求数列的前项和.
（1）设数列的公差为
，且由题意得
，
即 ，解得
，
所以数列的通项公式.
（2）由（1）得
，
.
【题型】解答题
【结束】
18
四棱锥的底面为直角梯形，，，，为正三角形.
（1）点为棱上一点，若平面，，求实数的值；
（2）求点B到平面SAD的距离.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
， 
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调递减区间；
（Ⅱ）若
时，关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若数列满足
， 
，记的前项和为，求证： 
.
【答案】（I）
；（II）
；（III）证明见解析.
【解析】试题分析：（Ⅰ）求出
，在定义域内，分别令
求得的范围，可得函数
增区间， 
求得的范围，可得函数的减区间；（Ⅱ）当
时，因为，所以
显然不成立，先证明因此
时， 在
上恒成立，再证明当
时不满足题意，从而可得结果；（III）先求出等差数列的前项和为
，结合（II）可得
，各式相加即可得结论.
（Ⅰ）由，得
.所以
令
，解得
或
（舍去），所以函数的单调递减区间为 .
（Ⅱ）由得，
当时，因为，所以显然不成立，因此
.
令
，则
，令
，得
.
当时， 
， 
，∴
，所以
，即有.
因此时， 在上恒成立.
②当时， 
， 
在
上为减函数，在
上为增函数，
∴
，不满足题意.
综上，不等式在上恒成立时，实数的取值范围是.
（III）证明：由
知数列是
的等差数列，所以
所以
由（Ⅱ）得， 
在上恒成立.
所以
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知在
中，
，且
.
（1）求角
的大小；
（2）设数列
满足
，前
项和为
，若
，求的值.
【答案】(1)
；(2)
或
.
【解析】试题分析：
(1)由题意结合三角形内角和为
可得
.由余弦定理可得
，，结合勾股定理可知为直角三角形，
，
.
(2)结合(1)中的结论可得
.则
，
据此可得关于实数k的方程
，解方程可得
，则或.
（1）由已知，又
，所以.又由，
所以
，所以
，
所以为直角三角形，，.
（2）
.
所以 
，由
，得
，所以
，所以，所以或.
【题型】解答题
【结束】
18
已知点
是平行四边形所在平面外一点，如果
，
，
.（1）求证：
是平面的法向量；
（2）求平行四边形的面积.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知数列的前项和公式为
，若
，则数列的前项和
__________．
【答案】
【解析】依题意得
,故
,所以
是首项为,公比为
的等比数列,故
.
[点睛] 已知数列的前项和，求数列的通项公式，其求解过程分为三步：
(1)先利用
求出；(2)用
替换中的得到一个新的关系，利用
便可求出当时
的表达式；(3)对
时的结果进行检验，看是否符合时的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分与两段来写．
【题型】填空题
【结束】
15
已知， 
， 
，则
的最小值为__________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
记为数列的前项和，已知
， 
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列的前项和.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）由与之间的关系求出通项公式；（2）求出
，再用裂项相消法求出前n项和。
（1）由，得
当时， 
；
当时， 
.
所以
.
（2） 
，
所以
.
【题型】解答题
【结束】
18
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，CD∥AB, AB⊥BC,AB=BC=2CD=2,侧棱AA1⊥平面ABCD.且点M是AB1的中点
(1)证明:CM∥平面ADD1A1；
(2)求点M到平面ADD1A1的距离.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知数列的前项和为， ， 
，则
___________．
【答案】
【解析】由题意， 
，所以
， 
，所以。
【题型】填空题
【结束】
14
设函数
（1）如果
，那么实数
___；
（2）如果函数
有且仅有两个零点，那么实数
的取值范围是___.
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
设函数
.若方程
的根为
和
,且
.
(1). 求函数
的解析式;
(2) 已知各项均不为零的数列
满足:
为该数列的前
项和),求该数列的通项
;
(3)如果数列满足
.求证:当
时,恒有
成立.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知二次函数
的图象过点
，且
.
（1）求
的解析式；
设数列满足
，求数列的前项和.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析