已知等差数列
前
项和为
，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令
（
）求数列
前项和为
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式和前n项和的运用。第一问由
，可得首项和公差
，然后得到
（2）利用第一问中的的结论得到
，分组求和可知
高三数学解答题简单题
已知等差数列前项和为，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令（）求数列前项和为
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式和前n项和的运用。第一问由
，可得首项和公差，然后得到
（2）利用第一问中的的结论得到，分组求和可知
高三数学解答题简单题
已知等差数列前项和为，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令（）求数列前项和为
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式和前n项和的运用。第一问由
，可得首项和公差，然后得到
（2）利用第一问中的的结论得到，分组求和可知
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知数列
的前项和为
，且
(
N*),其中
．
(Ⅰ) 求的通项公式；
(Ⅱ) 设
(
N*).
①证明： 
；
② 求证：
.
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和运用。运用
关系式，表示通项公式，然后得到第一问，第二问中利用放缩法得到
，②由于
，
所以
利用放缩法，从此得到结论。
【解析】
(Ⅰ)当
时，由
得
. ……2分
若存在
由
得
，
从而有
，与矛盾，所以
.
从而由得
得
. ……6分
(Ⅱ)①证明：
证法一：∵
∴
∴
∴
.…………10分
证法二：
，下同证法一. ……10分
证法三：（利用对偶式）设
，
，
则
.又
，也即
，所以
，也即
，又因为
，所以
.即
………10分
证法四：（数学归纳法）①当
时, 
,命题成立;
②假设
时,命题成立,即
,
则当
时,
即
即
故当时，命题成立.
综上可知，对一切非零自然数，不等式②成立. ………………10分
②由于，
所以，
从而
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已知数列{
}中，
=1，前n项和
。
（Ⅰ）求
(Ⅱ)求{}的通项公式。
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式与数列求和的相结合的综合运用。
【点评】试题出题比较直接，没有什么隐含的条件，只要充分利用通项公式和前n项和的关系式变形就可以得到结论。
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已知
，函数
（其中
为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数
在区间
上的最小值；
（Ⅱ）设数列的通项
，是前
项和，证明：
．
【解析】本试题主要考查导数在研究函数中的运用，求解函数给定区间的最值问题，以及能结合数列的相关知识，表示数列的前n项和，同时能构造函数证明不等式的数学思想。是一道很有挑战性的试题。
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已知各项都不为零的数列
的前n项和为，
，向量
，其中N*，且
∥
．
（Ⅰ）求数列的通项公式及；
（Ⅱ）若数列
的前n项和为，且
（其中
是首项
，第四项为
的等比数列的公比），求证：
．
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式和前n项和公式的运用。
（1）因为
，对n=1, 
分别求解通项公式，然后合并。利用
，求解
（2）利用
裂项后求和得到结论。
【解析】
(1) ……1分
当时，
……2分
（）……5分
……7分
……9分
证明：当时， 
当时，
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数列
的前n项和。
（1）求证：数列
是等比数列，并求
的通项公式；
（2）如果对任意
恒成立，求实数k的取值范围。
【解析】本试题主要是考查了等比数列的定义的运用，以及运用递推关系求解数列通项公式的运用，并且能借助于数列的和，放缩求证不等式的综合试题。
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已知等比数列
的前
项和为
，且满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，求数列的前项和
.
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析： 
法一：根据
即可求出数列的通项公式；法二：根据等比数列的前项和公式和已知条件求出公比
和首项
的值，即可求出数列的通项公式； 
根据对数的运算性质求出
，代入即可求出的数列的通项公式，利用裂项法求出数列的前项和
解析：(1)
法一：由得
，
当
时， ，即
，
又
，当
时符合上式，所以通项公式为.
法二：由得
，
从而有
，
所以等比数列公比
，首项
，因此通项公式为.
（2）由（1）可得
，
，
.
【题型】解答题
【结束】
18
四棱锥
的底面
为直角梯形，
，
，
，
为正三角形.
（1）点
为棱
上一点，若
平面
，
，求实数
的值；
（2）求点B到平面SAD的距离.
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记为数列的前项和，已知
， 
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列的前项和.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）由
与之间的关系求出通项公式；（2）求出
，再用裂项相消法求出前n项和。
（1）由，得
当
时， 
；
当时， 
.
所以
.
（2） 
，
所以
.
【题型】解答题
【结束】
18
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，CD∥AB, AB⊥BC,AB=BC=2CD=2,侧棱AA1⊥平面ABCD.且点M是AB1的中点
(1)证明:CM∥平面ADD1A1；
(2)求点M到平面ADD1A1的距离.
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已知是公差不为零的等差数列，满足
，且
、
、
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足
，求数列
的前项和.
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）设等差数列 的公差为
，由a3=7，且、、成等比数列．可得
，解之得即可得出数列的通项公式；
2）由（1）得
，则
，由裂项相消法可求数列的前项和.
（1）设数列的公差为
，且由题意得
，
即 ，解得
，
所以数列的通项公式.
（2）由（1）得
，
.
【题型】解答题
【结束】
18
四棱锥的底面为直角梯形，，，，为正三角形.
（1）点为棱上一点，若平面，，求实数的值；
（2）求点B到平面SAD的距离.
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△ABC中，内角A、B、C成等差数列，其对边a、b、c满足
，求A。
【解析】本试题主要考查了解三角形的运用，
因为
【点评】该试题从整体来看保持了往年的解题风格，依然是通过边角的转换，结合了三角形的内角和定理的知识，以及正弦定理和余弦定理，求解三角形中的角的问题。试题整体上比较稳定，思路也比较容易想，先将利用等差数列得到角B，然后利用余弦定理求解运算得到A。
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