已知数列的前项和为，且 (N*),其中．(Ⅰ) 求的通项公式；(Ⅱ) 设 (N*).①证明...

已知数列的前项和为，且 (N^*),其中．

(Ⅰ) 求的通项公式；

(Ⅱ) 设 (N^*).

①证明： ；

② 求证：.

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和运用。运用关系式，表示通项公式，然后得到第一问，第二问中利用放缩法得到，②由于，

所以利用放缩法，从此得到结论。

【解析】
(Ⅰ)当时，由得.  ……2分

若存在由得，

从而有，与矛盾，所以.

从而由得得.  ……6分

(Ⅱ)①证明：

证法一：∵∴

∴

∴.…………10分

证法二：，下同证法一.           ……10分

证法三：（利用对偶式）设，，

则.又，也即，所以，也即，又因为，所以.即

                    ………10分

证法四：（数学归纳法）①当时, ,命题成立;

②假设时,命题成立,即,

则当时,

    即

即

故当时，命题成立.

综上可知，对一切非零自然数，不等式②成立.           ………………10分

②由于，

所以，

从而高三数学解答题简单题查看答案及解析

（本题满分14分）

已知数列的首项的前项和为。

（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）证明：对任意的

（3）证明：

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（本小题满分14分）

已知数列满足；

（1）证明:数列是等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）若求数列的前项和为；

（3）令，数列的前项和为，求证：．

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已知，点在函数的图象上，其中

（1）证明：数列是等比数列；

（2）设数列的前项积为，求及数列的通项公式；

（3）已知是与的等差中项，数列的前项和为，求证：．

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已知二次函数的图像过点，且，．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式；

（Ⅲ）记，为数列的前项和．求证：．

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已知数列的前项和为，.

（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求证：.

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已知数列中，，．

（1）证明数列为等比数列，并求的通项公式；

（2）数列满足，数列的前项和为，求证．

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已知数列的前项和为，.

（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求证：.

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在数列中，已知.

（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）设的前项和为，求证：.

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已知正项数列满足且.

（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）证明：数列的前项和.

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