如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E是PA上的一点...

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如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E是PA上的一点，F是BC的中点．
（Ⅰ）求证：EC⊥BD；
（Ⅱ）若PE=EA，求证：EF∥平面PCD．

高二数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

相关试题

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB，G为PD中点，E为AB的中点．
（1）求证：AG⊥平面PCD；
（2）求证：AG∥平面PEC．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB，G为PD中点，E为AB的中点．
（1）求证：AG⊥平面PCD；
（2）求证：AG∥平面PEC．

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如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PC的中点．
求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）AC⊥平面PBD．

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如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PC的中点．
求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）AC⊥平面PBD．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB=4，G为PD中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（Ⅰ）求证：AG⊥平面PCD；
（Ⅱ）求证：AG∥平面PEC；
（Ⅲ）求直线AC与平面PCD所成角．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB=4，G为PD中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（Ⅰ）求证：AG⊥平面PCD；
（Ⅱ）求证：AG∥平面PEC；
（Ⅲ）求直线AC与平面PCD所成角．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，且E，F分别是BC，CD的中点．
（1）求证：平面PEF⊥平面PAC；
（2）求三棱锥P-EFC的体积．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E是PA上的一点，F是BC的中点．
（Ⅰ）求证：EC⊥BD；
（Ⅱ）若PE=EA，求证：EF∥平面PCD．
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如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E是PA上的一点，F是BC的中点．
（Ⅰ）求证：EC⊥BD；
（Ⅱ）若PE=EA，求证：EF∥平面PCD．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E是PA上的一点，F是BC的中点．
（Ⅰ）求证：EC⊥BD；
（Ⅱ）若PE=EA，求证：EF∥平面PCD．
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