已知函数在处取得极值2.⑴ 求函数的解析式；⑵ 若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范...

已知函数在处取得极值2.

⑴ 求函数的解析式；

⑵ 若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；

【解析】第一问中利用导数

又f(x)在x=1处取得极值2，所以，

所以

第二问中，

因为，又f(x)的定义域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上单调递增，在上单调递减，当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增，则有，得

【解析】
⑴ 求导，又f(x)在x=1处取得极值2，所以，即，所以…………6分

⑵ 因为，又f(x)的定义域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上单调递增，在上单调递减，当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增，则有，得，                …………9分

当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递减，则有

得                                                …………12分

.综上所述，当时，f(x)在(m,2m+1)上单调递增，当时，f(x)在(m,2m+1)上单调递减；则实数m的取值范围是或

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已知函数.

(1) 当时，求函数的单调区间和极值；

(2) 若在上是单调函数，求实数a的取值范围.

【解析】本试题考查了导数在研究函数中的运用。利用导数判定函数的单调性和求解函数的极值，以及运用逆向思维，求解参数取值范围的问题。

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已知函数.

(1) 当时，求函数的单调区间和极值；

(2) 若在上是单调函数，求实数a的取值范围.

【解析】本试题考查了导数在研究函数中的运用。利用导数判定函数的单调性和求解函数的极值，以及运用逆向思维，求解参数取值范围的问题。

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已知函数在与时都取得极值．

（1）求的值及函数的单调区间；

（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．

【解析】根据与是的两个根，可求出a,b的值，然后利用导数确定其单调区间即可.

（2）此题本质是利用导数其函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值，然后利用,即可解出c的取值范围.

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已知函数，，

（Ⅰ）若函数的图象在点处的切线与直线平行，且函数在处取得极值，求函数的解析式，并确定的单调递减区间；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，如果对于任意的，都有成立，试求实数的取值范围.

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已知函数在取得极值

（1）求的单调区间（用表示）；

（2）设，，若存在，使得成立，求的取值范围.

【解析】第一问利用

根据题意在取得极值,

对参数a分情况讨论，可知

当即时递增区间:    递减区间: ,

当即时递增区间:    递减区间: ,

第二问中， 由(1)知: 在，

，

在 

从而求解。

解:

…..3分

在取得极值, ……………………..4分

(1) 当即时  递增区间:    递减区间: ,

当即时递增区间:    递减区间: , ………….6分

(2)  由(1)知: 在，

，

在 

……………….10分

, 使成立

    得: 高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知函数

（I）若是的极值点，求的极值；

（Ⅱ）若函数是上的单调递增函数，求实数的取值范围.

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用，求解函数的机制和函数单调性的逆用问题。

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已知为实数，.

（1）求导数；

（2）若是函数的极值点，求在区间上的最大值和最小值；

（3）若在区间和上都是单调递增的，求实数的取值范围．

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（本小题满分12分）已知函数

（Ⅰ）设=-1，求函数的极值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数 （其中为的导数）在区间（1，3）上不是单调函数，求实数的取值范围．

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