(本题满分15分)如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面ABCD, ,,E是BD的中点.
(Ⅰ)求证:EC//平面APD;
(Ⅱ)求BP与平面ABCD所成角的正切值;
(Ⅲ)求二面角的正弦值.
高二数学解答题中等难度题
(本题满分15分)如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面ABCD, ,,E是BD的中点.
(Ⅰ)求证:EC//平面APD;
(Ⅱ)求BP与平面ABCD所成角的正切值;
(Ⅲ)求二面角的正弦值.
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(本题满分15分)如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面ABCD, ,,E是BD的中点.
(Ⅰ)求证:EC//平面APD;
(Ⅱ)求BP与平面ABCD所成角的正切值;
(Ⅲ)求二面角的正弦值.
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(本题满分12分)如图所示,四棱锥P—ABCD中,ABAD,CDAD,PA底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点。
(1)求证:BM∥平面PAD;
(2)在侧面PAD内找一点N,使MN平面PBD;
(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。
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(本小题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,平面PAD⊥平面ABCD,E、F分别为PC和BD的中点.
(1)证明:EF∥平面PAD;
(2)证明:平面PDC⊥平面PAD.
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如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,且∠DAB=60°,PA=PD,M为CD的中点,BD⊥PM.
(1)求证:平面PAD⊥平面ABCD;
(2)若∠APD=90°,四棱锥P-ABCD的体积为,求三棱锥A-PBM的高.
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如图,四棱锥中,底面ABCD为菱形,,Q是AD的中点.
(Ⅰ)若,求证:平面PQB平面PAD;
(Ⅱ)若平面APD平面ABCD,且,点M在线段PC上,试确定点M的位置,使二面角的大小为,并求出的值.
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(本题满分10分) 如图,P—ABCD是正四棱锥,是正方体,其中
(1)求证:;
(2)求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值;
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((本题14分)如图3,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=。
(Ⅰ)求证:MN//平面PAD;
(Ⅱ)求证:平面PMC⊥平面PCD;
(Ⅲ)若二面角P—MC—A是60°的二面角,求四棱锥P—ABCD的体积。
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